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目录 1

第一章　函数 1

第一节　函数概念 1

第二节　基本初等函数及其图形 8

第三节　初等函数 16

第二章　极限 25

第一节　极限概念 25

第二节　无穷小与无穷大 34

第三节　极限的运算 37

第四节　两个重要的极限 41

第五节　函数的连续性 45

第六节　无穷小的比较 51

第三章　导数与微分 58

第一节 导数（变化率）概念 58

第二节　导数的计算 63

第三节　高阶导数 78

第四节　微分 81

第五节　参变量函数的导数 87

第四章　导数的应用 96

第一节　微分学的几个基本定理 96

第二节　洛毕达法则 99

第三节　函数的增减性、函数的极值 103

第四节 曲线的凹向 112

第五节　函数图形的描绘 113

第六节　最大值、最小值问题 119

第七节　曲率 123

第八节　方程的近似根 127

第五章　不定积分 137

第一节　原函数与不定积分概念 137

第二节 几种基本的积分方法 142

第三节 有理函数及三角函数的积分举例 158

第六章　定积分及其应用 167

第一节　定积分概念 167

第二节　定积分的基本性质 173

第三节　定积分的计算 176

第四节　定积分的近似计算法 182

第五节　定积分的应用 188

第六节　无穷区间上的广义积分 202

第七章　微分方程 211

第一节　基本概念 211

第二节　可分离变量的微分方程 215

第三节　一阶线性微分方程 217

第四节 可降阶的二阶微分方程 222

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程 226

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程 234

第八章　函数的幂级数展开 251

第一节　数项级数和幂级数 251

第二节　函数的幂级数展开 260

第三节 幂级数展开式的应用举例 269

第一节 空间直角坐标系 280

第九章　矢量代数与空间解析几何 280

第二节　矢量概念 282

第三节　矢量的分解式 286

第四节　两矢量的数积和矢积 290

第五节 空间曲面与曲线的概念 297

第六节 空间平面与直线 303

第七节　二次曲面举例 308

第一节 多元函数概念 317

第十章　多元函数 317

第二节　偏导数 320

第三节　全微分及其在近似计算中的应用 326

第四节　复合函数的偏导数 333

第五节　多元函数的极值 337

第十一章　二重积分与曲线积分 347

第一节　二重积分概念 347

第二节　二重积分的计算方法 350

第三节　曲线积分 363

习题答案 373