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第一章 贝叶斯立场(D.V.Lindley) 1

第二章 先验分布，后验分布及贝叶斯推断 9

2.1 一些基本概念 9

2.1.1 决策的基本概念 9

2.1.2 先验分布和后验分布 10

2.1.3 贝叶斯估计简介 12

2.1.4 贝叶斯因子和假设检验 16

2.2 非主观先验分布 19

2.2.1 Jeffreys原则 20

2.2.2 参照先验分布 22

2.2.3 概率匹配先验分布 28

2.2.4 Jorgensen离差模型的例子 29

2.2.5 非正常先验分布作为正常先验分布极限的问题 31

2.3 一些推断问题 36

2.3.1 后验分布的估计：先验不确定性 36

2.3.2 先验分布的一个估计 37

2.3.3 利用预测性分布的点估计 38

2.3.4 无偏贝叶斯估计和非正常先验分布 40

2.3.5 用排序集样本的贝叶斯估计 41

2.3.6 连续分布时对集合观测的利用 43

2.3.7 多余参数的先验均值的利用 45

2.3.8 处理多余参数的近似方法 46

2.3.9 贝叶斯置信区域 48

2.3.10 频率派与贝叶斯派检验统一之例 49

2.3.11 贝叶斯置信区间和非贝叶斯置信区间的关系 50

2.4 一些分布问题 52

2.4.1 最大数据信息先验分布 52

2.4.2 指数族的共扼似然分布 55

2.4.3 基于专家知识的主观先验分布 57

2.4.4 贝叶斯模型平均 58

2.4.5 有限混合分布问题 60

2.5 用抽样方法计算边缘密度 62

2.6 贝叶斯图建模 63

2.7 稳健性和离群点 66

2.7.1 稳健性的度量 66

2.7.2 先验分布“邻域”的确定的后验期望的计算 67

2.7.3 贝叶斯多层模型的稳健性 69

2.7.4 指数失效模型的稳健贝叶斯分析 70

2.7.5 离群点的贝叶斯模型 70

2.7.6 对均值的贝叶斯稳健估计 72

第三章 常用分布 75

3.1 正态类分布 75

3.1.1 共扼先验分布 75

3.1.2 其它先验分布 76

3.1.3 t分布时利用独立二元先验分布 81

3.1.4 估计二元正态分布相关系数的先验分布 82

3.1.5 正态均值乘积的参照先验分布 84

3.1.6 倒高斯分布情况 85

3.1.7 似然方法和贝叶斯方法在对倒高斯分布的参数推断时的比较 86

3.1.8 正态均值和均值差的后验可信区间的样本量 88

3.2 二项分布和多项分布 89

3.2.1 二项分布 89

3.2.2 二项分布的HPD可信区间的样本量 92

3.2.3 多项分布 94

3.2.4 多项分布的样本量 97

3.2.5 多项分布参数的对比 98

3.2.6 Beta一二项分布中使用非正常先验分布的问题 99

3.3 Poisson分布、指数分布与Weibull分布 101

3.3.1 Poisson分布 101

3.3.2 指数分布 105

3.3.3 Marshall--Olkin指数分布 109

3.3.4 Weibull分布 112

3.4 有穷总体问题 113

3.4.1 赛马问题 113

3.4.2 有穷总体的贝叶斯区间估计和Polya抽样 115

3.4.3 有穷总体的非参数贝叶斯模型 116

3.4.4 有穷总体的贝叶斯线性方法 117

3.4.5 在有穷总体抽样中的可换先验信息 120

3.5 Von Mises分布 122

第四章 可靠性问题 127

4.1 和可靠性推断有关的一些问题 127

4.1.1 可靠性的估计 127

4.1.2 残余生存函数和平均残余寿命的非参数贝叶斯估计 129

4.1.3 Gompertz生存模型的贝叶斯估计 131

4.1.4 有删失数据的BurrXⅡ型换效模型的估计 132

4.1.5 贝叶斯可靠性证明试验(RDT) 133

4.2 系统可靠性的贝叶斯分析 136

4.3 单调失效率的贝叶斯模型 139

4.3.1 随机单调失效率的贝叶斯模型 139

4.3.2 递增失效率的非参数贝叶斯估计 140

4.4 对数线性失效时间模型的贝叶斯分析 141

4.5 和Pareto分布有关的贝叶斯推断 142

4.5.1 Pareto分布的贝叶斯推断 142

4.5.2 Pareto模型和贝叶斯预测 144

4.5.3 Pareto总体中删失和成组数据的贝叶斯分析 147

4.5.4 二元Pareto分布时对P(X2<X1)的估计 148

第五章 经验贝叶斯方法 150

5.1 概说 150

5.1.1 非参数经验贝叶斯估计简介 150

5.1.2 参数经验贝叶斯估计简介 151

5.2 几个估计问题 153

5.2.1 离散单参数指数族的EB估计 153

5.2.2 利用EB方法估计多元正态均值 154

5.2.3 有穷总体抽样的EB估计 154

5.3 EB的应用例子 156

5.3.1 EB方法在可靠性的应用 156

5.3.2 在抽样检查中的EB估计 157

5.3.3 多元生物检测的经验贝叶斯估计 158

第六章 贝叶斯统计的应用 161

6.1 统计模型中的贝叶斯方法 161

6.1.1 线性回归模型 161

6.1.2 非线性正态模型 162

6.1.3 贝叶斯自动曲线拟和 163

6.1.4 因子模型的后验分析 164

6.1.5 广义线性模型的信息先验分布 166

6.1.6 嵌套试验设计的贝叶斯推断 168

6.1.7 多重回归模型 169

6.1.8 单因子随机效应模型 171

6.1.9 对协方差矩阵的非共扼贝斯估计 174

6.1.10 Gamma变量的均值比产 175

6.1.11 随机波动模型的贝叶斯单位根检验 175

6.1.12 族内相关系数的贝叶斯估计 177

6.2 贝叶斯统计在实际中的应用 180

6.2.1 生物统计中的贝叶斯方法 180

6.2.2 临床试验的例子 181

6.2.3 质量控制中均值和方差的两个函数的贝叶斯估计 182

6.2.4 不合格品的贝叶斯最高后验质量(HPM)区间 185

6.2.5 探测改变点的贝叶斯方法 188

6.2.6 生物需氧量(BOD)的混合阶模型的贝叶斯参数估计 196

6.2.7 精算学中的贝叶斯方法 197

6.2.8 排队论中的贝叶斯分析 199

6.2.9 贝叶斯方法评估软件质量和生产率 201

6.2.10 多位置审计中的贝叶斯方法 202

6.2.11 缓慢周转物品的存储问题 204

6.2.12 贝叶斯方法在防洪上的应用 205

6.2.13 核电站可靠性的贝叶斯方法 206

6.2.14 贝叶斯数值积分法 207

6.2.15 贝叶斯统计在法庭的应用例子 209

6.2.16 医学检查的样本量和参数估计 210

6.2.17 贝叶斯图象分析 212

6.2.18 水文事件频率的贝叶斯估计 212

6.2.19 犯罪学不完全记数的贝叶斯估计 213

6.2.20 运用贝叶斯层次模型评估生产停顿的损失 214

6.2.21 金属疲劳裂缝增长曲线的一个贝叶斯模型 217

6.2.22 决策在运动中的一个例子 219

参考文献 220