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第1章 微积分的研究对象与理论基础 1

第1节 函数 1

目录 1

第2节 数列的极限 15

第3节 函数的极限 20

第4节 极限的性质与运算 28

第5节 无穷小的比较 41

第6节 函数的连续性 44

第7节 函数插值 53

第1节 导数的概念 60

第2章 一元函数微分学的理论与方法 60

第2节 求导法则 69

第3节 高阶导数 78

第4节 微分及其运算 81

第5节 隐函数及用参数方程表示的函数的微分法 84

第6节 导数与微分的简单应用 87

第7节 微分学的基本定理 94

第3章 一元函数微分学的应用 100

第1节 求不定式的极限 100

第2节 泰勒公式 106

第3节 函数的性态 110

第4节 最大值最小值问题 122

第5节 曲线的曲率 125

第4章 一元函数积分学的理论与方法 133

第1节 定积分的概念与性质 133

第2节 不定积分的概念与性质 142

第3节 微积分基本定理 150

第4节 换元积分法 155

第5节 分部积分法 173

第6节 数值积分 182

第7节 广义积分 195

第5章 一元函数积分学的应用 201

第1节 建立定积分模型的条件与方法 201

第2节 定积分的几何应用 202

第3节 定积分的物理应用 212

第4节 定积分的其他应用 217

第6章 向量代数及其简单应用 222

第1节 向量代数 222

＊第2节 向量分析 241

第4节 可降阶的微分方程 250

第3节 空间的平面和直线 255

第5节 常微分方程的数值解 256

第7章 线性代数 268

第1节 n阶行列式 268

第2节 矩阵及其运算 285

第3节 矩阵的秩与初等变换 310

第4节 向量的线性相关性 318

第5节 线性方程组 330

第6节 相似矩阵及二次型 338

＊第7节 线性空间与线性变换 367

第1节 线性数学模型 383

第8章 线性方程组数值解与线性规划初步 383

＊第2节 线性方程组的数值解 388

＊第3节 样条插值 393

＊第4节 线性规划 398

第9章 常微分方程 413

第1节 常微分方程的基本概念 413

第2节 一阶微分方程 419

第3节 二阶线性微分方程 434

第6节 常微分方程数学模型 471

第10章 无穷级数 485

第1节 常数项级数 485

第2节 正项级数 489

第3节 任意项级数 495

第4节 幂级数 499

第5节 函数的幂级数展开 504

第6节 傅立叶级数 512

第1节 多元函数的概念 526

第11章 多元函数微分法及其应用 526

第2节 二元函数的极限与连续 546

第3节 偏导数 552

第4节 全微分及其应用 561

第5节 多元复合函数的求导法则 567

第6节 隐函数求导法则 576

第7节 偏导数在几何上的应用 581

第8节 方向导数与梯度 590

第9节 多元函数的极值及其求法 596

第10节 最小二乘法 611

第1节 二重积分的概念 615

第12章 多元函数积分法及其应用 615

第2节 二重积分的计算 620

第3节 三重积分的定义及计算 631

第4节 重积分的应用 642

第5节 第Ⅰ型曲线积分 652

第6节 第Ⅱ型曲线积分 657

第7节 格林公式 667

第8节 曲线积分与路线无关的条件 674

第9节 两种类型曲面积分及其计算 679

第10节 高斯定理 斯托克斯定理 688