计算方法PDF电子书下载

第一章 引论 1

§1 计算方法研究的对象与特点，数值问题与算法 1

§2 浮点数 9

§3 误差的基本概念，简单运算的误差分析 10

§4 病态问题，算法的数值稳定性，设计算法的注意事项 21

习题一 28

第二章 插值与最小二乘拟合 30

§1 引言 30

§2 Lagrange插值 30

§3 均差与Newton插值 38

§4 差分与等距节点的Newton插值 43

§5 分段线性插值 49

§6 分段三次Hermite插值与Hermite插值 52

§7 三次样条（Spline）插值 60

§8 线性最小二乘拟合 66

习题二 73

*第三章 Fourier逼近与快速Fourier变换（FFT） 76

§1 最佳平方三角逼近与三角插值 76

§2 快速Fourier变换（FFT） 81

习题三 87

§2 等距节点的求积公式 89

第四章 数值积分 89

§1 引言 89

§3 复化公式及其误差估计 98

§4 Romberg方法 103

§5 Gauss求积公式 106

§6 重积分的数值计算 116

习题四 120

第五章 解线性代数方程组的直接法 123

§1 解一般线性代数方程组的消元法 123

§2 矩阵直接三角分解法 141

§3 解三对角线性方程组的追赶法 150

§4 方阵求逆的Jordan消元法 153

§5 向量和矩阵的范数，解方程组问题的性态和条件数 157

§6 矩阵正交三角分解的Householder方法 182

*§7超定线性代数方程组的最小二乘解 188

*§8 并行算法简介 192

习题五 203

第六章 解线性代数方程组的迭代法 206

§1 Jacobi迭代法 206

§2 Gauss-Seidel迭代法 209

§3 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的收敛条件 212

§4 逐次超松弛迭代法 218

§5 最速下降法 223

习题六 229

第七章 解非线性代数方程和方程组的迭代法 231

§1 解非线性代数方程的迭代法 231

§2 解非线性代数方程的Newton迭代法 237

§3 解非线性代数方程组的Newton迭代法 242

习题七 246

第八章 求矩阵特征值和特征向量的数值方法 249

§1 幂法和逆幂法 249

§2 对称矩阵的Jacobi方法 264

§3 对称矩阵的Householder方法 269

*§4 QR方法 277

习题八 282

第九章 解微分方程的数值方法 285

§1 Euler方法 285

§2 预估-校正法 288

§3 Runge-Kutta方法 292

§4 Adams方法 296

*§5 数值稳定性问题 302

§6 解线性常微分方程边值问题的差分法 307

*§7 解偏微分方程的差分法 314

*§8 解偏微分方程的变分法 335

*§9 有限元方法 342

附录 359

一、Lagrange插值 359

二、Hermite插值 360

三、三次自然样条（Spline）插值 361

四、定步长的Simpson求积 364

五、变步长的Simpson求积 364

六、Romberg求积 365

七、主元素消元法 366

八、系数矩阵对称正定时的改进平方根法 368

九、解线性代数方程组的追赶法 370

十、用Newton法求高次代数方程全部实根 371

十一、Gauss-Seidel迭代法 373

十二、用拟Newton法解非线性方程组 374

十三、求对称矩阵特征值和特征向量的Jacobi方法 376

十四、用Householder法将实对称矩阵化成三对角矩阵 380

十五、用二分法计算实对称三对角矩阵的特征值 388

十六、用QR方法求实上H阵特征值 391

十七、解常微分方程的Euler法和改进的Euler法 395

十八、定步长的Runge-Kutta方法 397