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第一章 绪论 1

第一节 研究误差的意义 1

第二节 误差的基本概念 1

一、误差的定义及表示法 1

二、误差来源 4

三、误差分类 4

第三节 精度 5

一、有效数字 7

第四节 有效数字与数据运算 7

二、数字舍入规则 8

三、数据运算规则 8

习题 9

第二章 误差的基本性质与处理 10

第一节 随机误差 10

一、随机误差的产生原因 10

二、正态分布 10

三、算术平均值 11

四、测量的标准差 15

五、测量的极限误差 21

六、不等精度测量 24

七、随机误差的其他分布 28

第二节 系统误差 34

一、系统误差的产生原因 34

二、系统误差的特征 35

三、系统误差的发现 36

四、系统误差的减小和消除 43

一、粗大误差的产生原因 45

第三节 粗大误差 45

二、防止与消除粗大误差的方法 46

三、判别粗大误差的准则 46

第四节 测量结果的数据处理实例 52

一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例 53

二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例 55

习题 56

第三章 误差的合成与分配 58

第一节 函数误差 58

一、函数系统误差计算 58

二、函数随机误差设计 61

三、误差间的相关关系和相关系数 64

第二节 随机误差的合成 67

一、标准差的合成 67

二、极限误差的合成 67

第三节 系统误差的合成 68

一、已定系统误差的合成 68

二、未定系统误差的合成 69

二、按标准差合成 71

一、按极限误差合成 71

第四节 系统误差与随机误差的合成 71

第五节 误差分配 74

一、按等作用原则分配误差 75

二、按可能性调整误差 75

三、验算调整后的总误差 75

第六节 微小误差取舍准则 77

第七节 最佳测量方案的确定 78

一、选择最佳函数误差公式 78

二、使误差传递系数等于零或为最小 79

习题 80

第四章 测量不确定度 82

第一节 测量不确定度的基本概念 82

一、概述 82

二、测量不确定度定义 82

三、测量不确定度与误差 83

第二节 标准不确定度的评定 83

一、标准不确定度的A类评定 83

二、标准不确定度的B类评定 83

三、自由度及其确定 85

第三节 测量不确定度的合成 86

一、合成标准不确定度 86

二、展伸不确定度 87

三、不确定度的报告 87

第四节 测量不确定度应用实例 88

一、测量不确定度计算步骤 88

二、体积测量的不确定度计算 89

三、电压测量的不确定度计算 90

四、粘度测量的不确定度计算 92

习题 93

第五章 线性参数的最小二乘法处理 94

第一节 最小二乘法原理 94

第二节 正规方程 98

一、等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程 99

二、不等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程 103

三、非线性参数最小二乘法处理的正规方程 105

四、最小二乘原理与算术平均值原理的关系 106

一、测量数据的精确度估计 107

第三节 精度估计 107

二、最小二乘估计量的精度估计 108

习题 116

第六章 回归分析 118

第一节 回归分析的基本概念 118

一、函数与相关 118

二、回归分析的主要内容 119

第二节 一元线性回归 119

一、一元线性回归方程 119

二、回归方程的方差分析及显著性检验 123

三、重复试验情况 126

四、回归直线的简便求法 130

第三节 两个变量都具有误差时线性回归方程的确定 131

一、概述 131

二、回归方程的求法 132

第四节 一元非线性回归 134

一、回归曲线函数类型的选取和检验 134

二、化曲线回归为直线回归问题 137

三、回归曲线方程的效果与精度 139

第五节 多元线性回归 140

一、多元线性回归方程 141

二、回归方程的显著性和精度 147

三、每个自变量在多元回归中所起的作用 148

第六节 线性递推回归 151

一、回归系数的递推计算公式 151

二、回归系数的递推计算步骤 152

习题 155

二、动态测试数据的分类 158

一、动态测试 158

第一节 动态测试基本概念 158

第七章 动态测试数据处理基本方法 158

第二节 随机过程及其特征 162

一、研究随过程理论的实际意义 162

二、随机过程的基本概念 163

三、随机过程的特征量 164

第三节 随机过程特征量的实际估计 174

一、平稳随机过程及其特征量 175

二、各态历经随机过程及其特征量 180

三、非平稳过程的随机函数 183

第四节 传统谱估计法 186

一、自相关法 186

二、周期图法 189

三、谱估计法性能分析 190

四、对传统谱估计方法的改进 192

第五节 现代谱估计法 195

一、现代谱估计法概述 195

二、AR法与最大熵谱估计法 196

三、最小互熵谱估计法 199

习题 201

第八章 动态测量误差及其评定 203

第一节 动态测量误差的基本概念 203

一、动态测量误差 203

二、动态测量误差评定的基本方法 204

三、动态测量数据与动态测量误差 206

四、动态测量误差与静态测量误差 206

第二节 动态测量误差的评定指标和数学模型 207

一、动态测量系统误差的评定指标 207

二、动态测量随机误差的评定指标 207

第三节 动态测量误差处理 210

一、动态测量数据预处理 211

二、动态测量误差分离 212

习题 217

附录 218

表1 正态分布积分表 218

表2 x2分布表 219

表3 t分布表 219

表4 F分布表 220

参考文献 222