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理论力学（上册） 1

序言 1

第一部分 理论力学 1

第一章 绪论 1

§1．1 理论力学研究的对象 1

1．理论力学的对象·主要内容 1

2．经典力学的时、空概念 2

3．经典力学的适用范围 2

2．理论力学在理论物理中的作用 4

1．理论力学是工程技术的科学基础 4

§1．2 理论力学与其他科学的关系 4

第一篇 运动学 7

引言 7

第二章 质点运动学 9

§2．1 基本概念·速度和加速度 9

1．参考系和坐标系·计算系统 9

2．运动方程·轨道 9

3．速度向量及加速度向量 11

§2．2 速度和加速度在各种正交坐标系中的分量表示法 13

1．笛卡尔坐标系法 13

4．结论 13

2．平面极坐标系法 15

3．柱面坐标系法 18

4．球面坐标系法 20

5．自然坐标系法 22

§2．3 解答质点运动学问题的途径·例题 23

第三章 刚体运动学 30

§3．1 基本概念·刚体的平动 30

1．决定刚体位置的方法·刚体的坐标 30

2．运动方程·自由度 32

1．运动方程·角速度向量和角加速度向量 33

3．刚体的平动 33

§3．2 刚体的定轴转动·欧勒公式 33

2．转动刚体内各点的速度分布·欧勒公式 34

3．转动刚体内各点的加速度分布 36

4．关于定轴转动问题的解答·例题 37

§3．3 刚体的平面平行运动 38

1．运动方程·转动与基点的无关性 38

2．板上各点的速度和加速度的分布 40

3．瞬时转动中心·瞬心曲线·有限转动的查理斯定理 43

*4．利用瞬心曲线描述板的连续运动 46

5．关于平面平行运动问题的解答·例题 48

1．运动方程·欧勒角 57

§3．4 刚体的定点运动（一） 57

2．刚体内各点的速度分布·瞬时转动轴 58

3．刚体内各点的加速度分布 60

4．结论 61

5．关于刚体绕定点运动问题的解答·例题 61

§3．5 刚体的定点运动（二）：无限小转动的向量性·定点运动的欧勒运动学方程 63

1．欧勒-达朗伯定理 63

2．无限小转动的向量性·角速度的合成定理 64

3．绕定点运动的欧勒运动学方程 67

§3．6 自由刚体的一般运动 72

1．运动方程·基点坐标系 72

2．刚体内各点的速度分布及加速度分布 73

3．转动与基点的无关性·质点的一般无限小位移 74

4．关于自由刚体运动问题的解答·例题 75

第二篇 动力学 78

引言 78

第四章 质点动力学 80

§4．1 牛顿运动定律 80

1．第一定律 80

2．第二定律 81

3．第三定律 83

4．伽利略变换 84

1．自由质点与非自由质点·约束公理 86

§4．2 质点运动的微分方程及其积分 86

2．主动力与被动力·质点动力学的两类问题 87

3．质点的平衡方程 89

4．质点运动的微分方程·初值问题 90

§4．3 解答质点运动微分方程举例 93

§4．4 质点的动量定理及动量矩定理 106

1．质点的动量定理及动量守恒定律 107

2．向量矩的概念 109

3．质点的动量矩定理 110

4．质点的动量矩守恒定律 111

5．应用基本定理解答质点运动问题·例题 112

1．质点的动能定理 114

§4．5 质点的动能定理·力场 114

2．变力所作的功·功率 116

3．力场·保守力场 117

4．质点的势能·机械能守恒定律 121

5．关于力场及应用动能定理的问题解答·例题 124

§4．6 有心运动·与距离平方成反比的引力场 133

1．有心运动·比尼公式 133

2．与距离平方成反比的有心引力场 136

3．行星运动定律·万有引力定律 141

4．关于有心运动问题的解答·例题 143

1．单摆 151

§4．7 单摆及球面摆 151

*2．球面摆 152

*3．球面摆的近似解 156

4．关于约束运动问题的解答·例题 158

§5．1 基本概念：绝对运动·相对运动·牵连运动 163

1．问题的提出 163

2．绝对运动·相对运动·牵连运动 165

§5．2 相对运动的运动学方程·速度合成定理 167

1．运动学基本方程·相对轨道与绝对轨道 167

3．附注 167

第五章 相对运动 168

2．速度的合成·相对微商与绝对微商 169

3．对速度公式的讨论 172

4．相对运动中关于轨道与速度问题的解答·例题 173

§5．3 相对运动中的加速度·柯里奥利定理 178

1．加速度的合成 178

2．对加速度公式的讨论 179

3．相对运动中关于加速度合成问题的解答·例题 182

§5．4 相对运动的动力学方程·惯性力 187

1．相对运动的动力学方程及其能量积分·平衡方程 187

2．伽利略相对性原理 189

3．对惯性力的讨论 190

4．关于相对运动动力学问题的解答·例题 192

§5．5 地面附近的相对平衡与相对运动·傅科摆 196

1．地面附近的相对平衡·重力加速度随纬度的变化 197

2．地面附近的相对运动方程 198

3．自由质点的相对运动 199

*4．傅科摆 202

*5．应用--某些地球物理现象的解释 206

第六章 质点组动力学 212

§6．1 质点组动力学的基本定理 212

1．基本概念：力学体系·外力和内力 212

2．质点组的动量定理及动量守恒定律·质心运动定理 214

3．质点组的动量矩定理及动量矩守恒定律 218

4．质点组的动能定理及机械能守恒定律 220

5．确定质心的位置 221

6．关于应用基本定理解答质点组运动问题·例题 222

§6．2 绕质心的相对运动 230

1．问题的提出 230

2．绕质心运动中的动量定理 231

3．绕质心运动中的动量矩定理 232

4．绕质心运动中的动能定理 234

5．应用寇尼克定理求体系的功能·例题 236

§6．3 二体问题·碰撞问题 238

1．二体问题的运动方程及守恒量 238

2．二体问题运动方程的积分·轨道 241

3．弹性碰撞·L-系和C-系 244

*4．库仑势场的散射 249

5．例题 253

§6．4 变质量问题·火箭的运动 256

1．变质量质点的运动微分方程 256

*2．火箭的运动 257

3．关于变质量体运动和火箭运动问题的解答·例题 260

第七章 刚体动力学 264

§7．1 力系的简化·刚体的平衡方程 264

1．基本概念：力系·力的可传性 264

2．力偶·力偶矩 265

3．力系的简化 266

4．刚体的平衡方程 269

5．关于刚体静力学问题的解答·例题 270

§7．2 物体的转动惯量·惯量椭球 274

1．物体对一轴的转动惯量·回转半径 274

2．平行轴定理与垂直轴定理 276

3．物体对通过给定点O的任一轴的转动惯量 277

4．惯量椭球·惯量主轴 279

5．确定惯量主轴的方法 281

6．惯量张量 284

7．关于转动惯量的问题解答·例题 287

1．刚体的运动微分方程 296

§7．3 刚体的运动微分方程·刚体的动力学特征量 296

2．刚体的动量及动量矩表式 297

3．刚体的动能表式 298

4．关于计算刚体的动量矩及动能的问题解答·例题 299

§7．4 刚体的定轴转动和平面平行运动 301

1．定轴转动的微分方程 301

2．轴的反作用力·自由转动轴 301

3．平面平行运动的微分方程 305

4．关于刚体的定轴转动及平面平行运动问题的解答·例题 306

§7．5 刚体的定点运动（一）：欧勒动力学方程·重刚体定点运动的欧勒-班锁情形 313

1．定点运动的微分方程组·欧勒动力学方程 314

3．重刚体绕定点运动的三种可积情形 317

2．固定点的反作用力 317

*4．欧勒-班锁情形的几何解释 318

5．关于重刚体绕质心作惯性运动的问题解答·例题 321

*§7．6 刚体的定点运动（二）：重刚体定点运动的拉格朗日-泊松情形·回转器的近似理论 325

1．拉格朗日-泊松情形的运动方程及其初积分 325

2．关于运动方程的解法 327

3．对刚体运动的描述 328

4．回转器的近似理论 331

5．简单的回转现象 332

6．关于陀螺运动的问题解答·例题 337