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第一章 函数 1

1函数的概念 1

2函数的特性 3

3反函数与复合函数 4

4初等函数 5

5经济学中的常见函数 6

6本章要点、难点及综合例题 11

习题1 14

第二章 极限与连续 17

1函数的极限 17

2数列的极限 21

3极限运算法则 24

4两个重要极限 27

5函数的连续性 35

6闭区间上连续函数的性质 38

7本章要点、难点及综合例题 40

习题2 43

第三章 导数与微分 48

1导数的概念 48

2导数的基本公式 51

3隐函数和参数方程所表示的函数的导数 53

4高阶导数 56

5微分 59

6本章要点、难点及综合例题 63

习题3 68

第四章 微分中值定理与导数的应用 72

1罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西定理 72

2洛必达法则 77

3泰勒中值定理及其应用 82

4函数单调性的判别和极值 85

5曲线的凸向和拐点、曲线的渐近线 91

6函数作图 95

7曲率简介 98

8导数在经济分析中的应用 100

9本章要点、难点及综合例题 104

习题4 109

第五章 不定积分 114

1不定积分的概念 114

2换元积分法和分部积分法 116

3有理函数的积分和几种可化为有理函数的积分 124

4本章要点、难点及综合例题 133

习题5 137

第六章 定积分及其应用 140

1定积分的概念 140

2牛顿-莱布尼兹公式 144

3定积分计算法 148

4广义积分 157

5定积分的元素法及其应用 160

6定积分在经济学中的应用 167

7本章要点、难点及综合例题 171

习题6 175

第七章 向量代数与空间解析几何 181

1向量及其运算 181

2向量的坐标及向量运算的坐标表达式 186

3曲面与空间曲线 193

4平面与直线 195

5二次曲面 206

6本章要点、难点及综合例题 208

习题7 214

第八章 多元函数微分法及其应用 219

1多元函数的基本概念 219

2偏导数与全微分 222

3多元复合函数及隐函数的偏导数 230

4偏导数与全微分的应用 239

5本章要点、难点及综合例题 256

习题8 262

第九章 重积分及其应用 269

1二重积分的概念与计算 269

2三重积分的概念及其计算法 277

3重积分的应用 283

4本章要点、难点及综合例题 287

习题9 293

第十章 曲线积分与曲面积分 299

1曲线积分 299

2格林公式 305

3曲面积分 314

4高斯公式 323

5斯托克斯公式 329

6本章要点、难点及综合例题 331

习题10 338

第十一章 微分方程 343

1基本概念 343

2一阶微分方程 345

3高阶微分方程的降阶法 352

4线性微分方程解的结构 355

5常系数线性微分方程 359

6本章要点、难点及综合例题 366

习题11 373

第十二章 级数 379

1无穷级数的概念及基本性质 379

2正项级数审敛法 383

3任意项级数 389

4幂级数 391

5函数展开成幂级数 396

6傅里叶级数 402

7定义在任意区间上的函数的傅里叶级数 408

8本章要点、难点及综合例题 411

习题12 418

习题参考答案 424