随机有限元法及其工程应用PDF电子书下载

第一章 概论 1

1.1 有限元法和随机有限元法 1

1.2 随机有限元法的发展概况 7

第二章 随机变量和随机过程 13

2.1 概率的基本概念 13

2.2 随机变量及其分布 14

2.3 随机变量的数字特征量 15

2.4 随机变量的特征函数 19

2.5 随机过程的定义和分类 20

2.6 随机过程的分布及数字特征 22

2.7 平稳随机过程 26

第三章 随机场的离散分析模型 33

3.1 概述 33

3.2 平稳随机场的统计特征 34

3.3 随机场的局部平均理论 41

3.4 二维局部平均随机场的推广 48

3.5 正交化局部平均随机场模型 52

3.6 随机场的插值方法 55

第四章 蒙特卡罗模拟和蒙特卡罗有限元法 57

4.1 概述 57

4.2 随机数的产生 61

4.3 随机数的统计检验 64

4.4 非均匀随机数的产生 66

4.5 蒙特卡罗模拟的改进 73

4.6 蒙特卡罗有限元法 75

第五章 摄动随机有限元法 79

5.1 小参数摄动法 79

5.2 摄动随机有限元法的基本列式 83

5.3 基于正变局部平均的摄动随机有限元法 92

5.4 具有多个随机变量的摄动随机有限元法 98

5.5 摄动随机有限元法的实施 104

6.1 概述 112

第六章 纽曼级数展式与纽曼随机有限元法 112

6.2 算子方程的Neumann级数解法 119

6.3 随机问题的变分列式 130

6.4 Neumann随机有限元列式 145

第七章 随机有限元法的误差估计 158

7.1 随机变分问题解的存在性和唯一性 158

7.2 摄动的随机变分列式及其解的误差估计 177

7.3 随机场函数的Karhuen-Loève展式及其变分列式 197

第八章 随机有限元法在结构可靠性分析中的应用 211

8.1 结构可靠性分析的基本概念 211

8.2 结构可靠性分析的一次二阶矩法 218

8.3 随机有限元—一次二阶矩法 223

8.4 随机有限元—最大熵法 226

8.5 数值算例 235

9.1 概述 240

第九章 随机有限元法在结构动力学中的应用 240

9.2 不确定结构的自由振动特性 245

9.3 线性结构系统的瞬态响应 260

9.4 非线性结构系统的随机振动 268

9.5 数值算例 279

第十章 随机有限元法在固体力学和工程问题中的应用 285

10.1 在复合材料力学中的应用 285

10.2 在断裂力学中的应用 290

10.3 在疲劳裂纹扩展研究中的应用 299

10.4 在细观力学中的应用 308

10.5 在混凝土结构分析中的应用 313

10.6 铁路轨道强度概率分析中的应用 332

附录一 Sobolev空间简介 345

附录二 平面弹性问题的摄动随机有限元法程序（PSFE2 DE） 359

参考文献 414