偏微分方程的应用PDF电子书下载

目录 1

出版说明 1

第1章　一般积分与边界条件 1

§1　线性二阶偏微分方程的积分曲面 1

§2　关于线性二阶偏微分方程的Cauchy问题　特征条件与特征 4

曲线 4

§3　二阶线性偏微分方程的分类　双曲型，椭圆型，抛物型及其标准式 7

§4　波动方程的解和初始值、边界值的关系 9

§5　关于双曲型方程初始条件的一般讨论 11

§6　双曲型方程的特征始值问题（或第一问题） 13

§7　半无限波动方程的混合问题 15

第2章　分离变数法及本征值问题 19

§8　正交曲线坐标与分离变数法 19

§9　本征值和本征函数 24

§10　Sturm-Liouville型方程的本征值与本征函数，Fourier展开式 31

§11　作为Fourier展开及Fourier-Bessel展开之极限的Fourier积分及Fourier-Bessel积分 36

§12　量子力学上的谐和振子，Weber-Hermite函数 39

§13　量子力学上的Kepler问题的本征值问题之一　辐角部分 46

§14　量子力学上的Kepler问题的本征值问题之二　矢径部分 55

数法，连续谱 60

§15　量子力学上的Kepler问题之三 回转抛物面坐标的分离变 60

第3章　Green函数与边值问题 67

§16　Greeu函数与常微分方程的边值问题 67

§17　利用Fourier积分求基本解的方法 74

§18　伴随偏微分式，广义Green公式（线性二阶偏微分式） 78

§19　关于偏微分方程的Green函数 81

§20　Laplace方程的基本解 87

§21　伴随Green函数，互易性 92

§22　一维波动方程的基本解 94

§23　热传导方程的基本解 98

§24　关于矩形域的Green函数与边界值问题 101

§25　关于圆柱的Green函数 108

第4章　始值，边值问题的各种解法 112

§26　无限空间（一） 波动方程的纯纯始值问题——普通的迭加原理 112

§27　无限空间（二）　热传导方程的纯始值问题——广义Green公式的应用 116

§28　无限空间（三） 电报方程（Klein-Gordon方程）的基本解（极限成为波动方程） 118

§29　半无限空间中的热传导问题 122

§30　关于圆的势的Dirichlet问题 127

§31　关于半无限圆柱面的Helmholtz方程的Dirichlet问题 132

§32　具有轴对称性的Poisson方程的解 136

§33　在有限圆柱内的热传导问题 140

§34　关于球的Laplace方程的Dirichlet问题 142

§35　强迫振动问题（一） 144

§36　强迫振动问题（二）有限弦 148

§37　Duhamel定理的应用 151

第5章　扩散现象 155

§38　扩散问题的一般考察 155

§39　分布函数与输运方程 157

§40　输运方程的解 161

§41　扩散方程的例题 167

第6章　波动 174

§42　波动方程 174

§43　波在圆柱面上的散射 182

§44　波在球面上的散射 193

§45　小散射体 211

第7章 电磁波的边界值问题 224

§46　Maxwell方程 224

§47　能量，动量及力 226

§48　波动方程，平面波 229

§49　波导管的一般性质 232

§50　矩形管 237

§51　长方体空腔中的固有振动 242

§52　电磁势 244

§53　辅助定理 250

§54　偶极子在管内的辐射 252

§55　Bessel诸函数的应用 258

§56　球Bessel函数的应用 266

第8章　等离子体力学 271

§57　等离子体 271

§58　基础方程 272

§59　一个静力学的解 273

§60　能量定理，动量定理，相似原理 274

§61　二成分系和准二成分系 276

§62　平面横波 278

§63　电荷的纵振动 281

§64　中性等离子体内的准定态现象与静态现象 282

§65　轴对称的准稳定解 286

§66　被箍缩的等离子体柱的稳定性 290

参考文献 300