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第一章 函数——经济量化模型 1

1-1函数与经济函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的性质 4

三、经济函数及其模型的建立 6

习题1-1 9

1-2极限与趋势分析 9

一、极限及其计算 9

二、重要极限 14

三、无穷小的比较 15

四、函数的连续性 16

五、银行复利与投资乘数原理 17

习题1-2 19

第一章复习题 20

第二章 导数——边际与弹性分析 21

2-1函数的导数 21

一、导数的概念及其计算 21

二、导数的用途 26

三、高阶导数 28

四、隐函数的导数 29

五、多元函数的偏导数 30

习题2-1 32

2-2微分与全微分 33

一、一元函数的微分 33

二、多元函数的全微分 36

习题2-2 38

2-3边际与弹性 38

一、边际的概念 38

二、弹性与弹性分析 40

习题2-3 43

第二章复习题 43

第三章 导数应用——经济图像解读 45

3-1微分中值定理 45

一、罗尔定理 45

二、拉格朗日定理 46

三、柯西定理 46

习题3-1 47

3-2函数变化的性态 47

一、升降的变化与函数的单调性 47

二、波动的峰谷与函数的极值 49

三、弯曲的方向与曲线的凹凸性 52

习题3-2 54

3-3经济中的图像分析 54

一、图像与函数性态分析 54

二、需求—供给曲线及其应用 57

习题3-3 58

3-4经济中的优化方法 58

一、函数的最大值与最小值 58

二、经济优化问题中的边际分析 60

三、条件极值与拉格朗日乘数法 62

习题3-4 64

3-5未定式与洛必达法则 65

习题3-5 67

第三章复习题 67

第四章 积分——变化积累效应 69

4-1不定积分 69

一、原函数与不定积分 69

二、不定积分的基本公式 70

三、不定积分的性质 70

四、不定积分与边界条件 72

习题4-1 72

4-2不定积分的方法 73

一、换元积分法 73

二、分部积分法 77

习题4-2 79

4-3定积分及其计算 80

一、非均匀积累与定积分 80

二、微积分基本公式 83

三、定积分的换元法与分部积分法 85

四、函数的平均值 86

五、广义积分 87

习题4-3 88

4-4定积分的应用 89

一、几何问题的微元分析 89

二、积累效应的微元分析 92

习题4-4 93

4-5微分方程与系统运行模型 94

一、微分方程的概念 94

二、微分方程的求解 94

三、系统运行模型 97

习题4-5 100

第四章复习题 100

第五章 概率——随机定量技术 102

5-1随机事件及其概率 102

一、随机事件及其运算 102

二、事件的概率 105

三、事件的独立性 107

四、全概率公式 110

习题5-1 112

5-2随机变量及其分布 114

一、事件的数量表示与随机变量 114

二、离散型随机变量及其分布 114

三、保险项目的风险评估 118

四、连续型随机变量及其分布 118

五、正态分布与3σ原则 122

习题5-2 124

5-3随机变量的数字特征 125

一、数学期望 125

二、方差与标准差 129

三、随机变量的极限性质 131

习题5-3 132

第五章复习题 133

第六章 统计——局部推断总体 135

6-1点估计与区间估计 135

一、随机样本与统计量 135

二、点估计 139

三、区间估计 141

习题6-1 144

6-2假设检验 145

一、假设检验的一般步骤 145

二、正态总体均值与方差的假设检验 147

三、两个正态总体的参数检验 150

四、非参数检验 153

习题6-2 155

6-3线性回归分析 156

一、最小二乘法 156

二、线性化方法 158

三、相关性检验 160

四、预测与控制 161

五、多元线性回归 162

习题6-3 164

第六章复习题 165

第七章 矩阵——多元线性运算 167

7-1行列式 167

一、二阶、三阶行列式 167

二、克拉默法则 169

三、n阶行列式的性质与计算 169

习题7-1 174

7-2矩阵 175

一、矩阵及其运算 175

二、矩阵的初等行变换 180

三、矩阵的秩 180

四、逆矩阵 182

习题7-2 185

7-3线性方程组 186

一、求解线性方程组的矩阵变换法 186

二、齐次线性方程组与基础解系 188

三、非齐次线性方程组解的结构 190

习题7-3 192

7-4多元线性运算实用例解 193

一、凯恩斯国民收入模型 193

二、采购成本 194

三、实际问题例解 194

习题7-4 197

第七章复习题 197

第八章 线性规划——经济系统运筹 199

8-1线性规划模型与几何解法 199

一、线性规划的概念与数学模型的建立 199

二、双变量线性规划的几何解法 202

习题8-1 203

8-2单纯形法 204

一、单纯形法的基本概念和操作过程 204

二、单纯形法的基本原理与算法步骤 207

三、松弛变量与形式的标准化处理 208

习题8-2 210

8-3对偶及其经济意义 211

一、对偶单纯形法 211

二、对偶规划 213

三、影子价格 215

习题8-3 217

8-4灵敏度分析 218

一、灵敏度分析的概念 218

二、基逆矩阵及其作用 219

三、灵敏度分析的方法 221

习题8-4 224

第八章复习题 225

习题答案 228

附录1 排列组合知识 242

附录2 附表 246

参考文献 255