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第一章 系统工程和系统分析 1

1.1 系统与系统工程 1

1.1.1 系统 1

1.1.2 系统工程 2

1.2 系统工程的形成和发展 3

1.3 系统工程的工作程序 4

1.3.1 系统工程的工作阶段 5

1.3.2 系统工程各工作阶段的步骤 5

1.4 系统分析 6

1.4.1 系统分析的要素 7

1.4.2 系统分析的准则 8

1.4.3 系统分析的步骤 9

第二章 数学基础知识 10

2.1 矩阵运算 10

2.1.1 矩阵及其类型 10

2.1.2 矩阵的代数运算 10

2.1.3 矩阵转置 13

2.1.4 矩阵分块 14

2.1.5 行列式 15

2.1.6 矩阵求逆 17

2.2 空间和线性方程组 21

2.2.1 集合 21

2.2.2 向量 22

2.2.3 线性空间和欧氏空间 23

2.2.4 线性相关与线性无关 24

2.2.5 基 25

2.2.6 秩 26

2.2.7 线性方程组 27

2.2.8 二次型 29

2.3 关于多元函数的几个问题 30

2.3.1 梯度 30

2.3.2 海赛（Hesse）矩阵 31

2.3.3 多元函数的泰勒（Tay1or）展开式 32

2.4 概率的概念和计算 33

2.4.1 概率的基本概念 33

2.4.2 概率计算的定理 35

2.5 随机变量和它的分布 39

2.5.1 离散型随机变量 39

2.5.2 连续型随机变量 40

2.5.3 随机变量的特征数值 42

第三章 线性规划（Ⅰ） 44

3.1 线性规划问题及其数学模型 44

3.1.1 线性规划问题 44

3.1.2 线性规划的数学模型 46

3.2 线性规划问题解的性质 47

3.2.1 图解法 47

3.2.2 线性规划的标准型 48

3.2.3 线性规划问题的解 50

3.2.4 凸集的概念 51

3.2.5 线性规划的基本定理 52

3.3 线性规划的单纯形法 55

3.3.1 分析一个例子 55

3.3.2 初始基可行解 58

3.3.3 基可行解的转换 60

3.3.4 最优性检验 63

3.3.5 单纯形法的计算步骤和单纯形表 66

3.3.6 两阶段单纯形法 71

3.4 退化 73

3.4.1 基本概念 73

3.4.2 循环的例子 74

3.4.3 摄动法 75

3.4.4 布兰德方法 78

习题 78

第四章 线性规划（Ⅱ） 82

4.1 改进单纯形法 82

4.1.1 改进单纯形法的基本原理 82

4.1.2 改进单纯形法的计算步骤 84

4.2 线性规划的对偶原理 88

4.2.1 对偶线性规划 88

4.2.2 对偶定理 92

4.2.3 对偶单纯形法 98

4.2.4 对偶变量的经济解释 100

4.3 灵敏度分析 101

4.3.1 价值系数变化 101

4.3.2 约束方程组右侧常数变化 105

4.3.3 约束条件系数矩阵A的元素变化 107

4.3.4 增加或删去一个变量 107

4.3.5 增加或删去一个约束条件 110

习题 113

第五章 运输问题 116

5.1 运输问题的数学模型 116

5.2 表上作业法 118

5.2.1 给定初始方案 119

5.2.2 方案的最优性检验和改进 121

5.3 产销不平衡的运输问题 126

5.4 有转运的运输问题 128

5.5 应用举例 131

习题 133

第六章 整数规划 134

6.1 分枝定界法 134

6.1.1 分枝定界法的基本概念 135

6.1.2 分枝定界法的计算步骤 138

6.2 割平面法 139

6.2.1 什么是割平面法 139

6.2.2 割平面法的基本原理 142

6.2.3 混合整数规划的割平面法 146

6.3 分派问题 149

6.3.1 分派问题的数学模型 150

6.3.2 匈牙利法 151

6.3.3 特殊分派问题 154

习题 156

第七章 非线性规划 158

7.1 基本概念 158

7.1.1 非线性规划的数学模型 158

7.1.2 二维问题的图解法 158

7.1.3 多元函数极值点存在的条件 160

7.1.4 凸函数和凹函数 161

7.1.5 凸规划 163

7.1.6 下降迭代算法 164

7.2 一维搜索 166

7.2.1 斐波那契法（分数法） 166

7.2.2 0.618法（黄金分割法） 170

7.3 无约束极值问题 171

7.3.1 梯度法（最速下降法） 171

7.3.2 牛顿法 175

7.3.3 变尺度法 176

7.4 约束极值问题 179

7.4.1 起作用约束和可行下降方向 180

7.4.2 库恩—塔克条件 181

7.4.3 可行方向法 184

7.4.4 制约函数法 187

习题 194

第八章 动态规划 197

8.1 动态规划的基本原理 197

8.1.1 最短路问题 197

8.1.2 动态规划的主要术语 200

8.1.3 动态规划的基本原理和方法 202

8.2 动态规划的应用 207

8.2.1 生产计划问题 207

8.2.2 资源分配问题 211

8.2.3 设备更新问题 217

8.2.4 排序问题 220

习题 222

第九章 图与网络基础 225

9.1 有关图的基本知识 225

9.1.1 图和图的种类 225

9.1.2 关联与相邻 226

9.1.3 顶点的次数 226

9.1.4 子图和生成子图 227

9.1.5 链，路，圈和回路 227

9.1.6 连通图 227

9.1.7 树和林 227

9.1.8 加权图——网络 228

9.1.9 图和网络的矩阵表达 229

9.2 路径问题 230

9.2.1 七桥问题 230

9.2.2 中国邮路问题 231

9.2.3 最小生成树问题 232

9.2.4 最短路问题 235

9.2.5 最可靠路问题 238

9.3 网络流问题 239

9.3.1 弧容量不受限的最小费用流问题 239

9.3.2 最大流算法 241

9.3.3 弧容量受限的最小费用流 246

问题 246

习题 247

第十章 统筹法——网络计划技术 249

10.1 概述 249

10.1.1 生产组织简介 249

10.1.2 编制进度计划方法的简要回顾 249

10.1.3 编制进度计划所需的基本条件 250

10.2 工作在网络图上的表达及网络图画法 251

10.2.1 工作在网络图上的表达 251

10.2.2 网络图的画法 252

10.3 计算时间参数和确定关键线路 255

10.3.1 引例 255

10.3.2 四个时刻的计算 256

10.3.3 时差的计算 257

10.3.4 网络图的修改 259

10.4 工期与成本优化 259

10.4.1 工作的延续时间与费用的关系 259

10.4.2 工期与直接费的关系 260

10.5 工期资源优化 263

10.5.1 资源日供量有限工期不限时的可行性优化 263

10.5.2 资源均匀性优化 266

10.6 搭接网络简介 269

10.6.1 引言 269

10.6.2 单代号搭接网络的表达与时刻计算 270

10.6.3 时差的计算与关键线路 271

10.6.4 例题 271

10.6.5 多余性问题 273

习题 273

第十一章 矩阵对策 275

11.1 引言 275

11.1.1 引例 275

11.1.2 对策现象的要素 275

11.1.3 二人有限零和对策的模型 277

11.2 最优纯策略 278

11.3 混合策略及矩阵对策的基本定理 281

11.3.1 混合策略 281

11.3.2 矩阵对策的基本定理 283

11.4 矩阵对策的求解 286

11.4.1 建立模型 286

11.4.2 图解法 288

11.4.3 矩阵对策的简化 291

11.4.4 转换成线性规划问题求解 292

习题 295

第十二章 决策分析 297

12.1 基本概念 297

12.1.1 决策模型 297

12.1.2 决策的分类 298

12.1.3 决策准则 299

12.2 非确定型决策 299

12.2.1 乐观法 299

12.2.2 悲观法 300

12.2.3 调整系数法 300

12.2.4 最小后悔值法 301

12.3 风险型决策 302

12.3.1 决策树法 302

12.3.2 完全情报的价值 304

12.3.3 贝叶斯决策 305

12.3.4 应用举例 308

12.4 效用理论 312

12.4.1 效用的概念 312

12.4.2 效用函数和效用曲线 313

12.4.3 用效用值进行决策分析 316

习题 317

第十三章 排队论 320

13.1 排队模型的基本要素 320

13.2 普阿松分布和负指数分布 321

13.2.1 到达过程 323

13.2.2 离开过程 324

13.2.3 在实践中如何识别普阿松分布 325

13.3 到达和离开同时进行的排队模型 326

13.3.1 （M/M/1）：（GD/∞/∞） 328

13.3.2 （M/M/1）：（GD/N/∞） 331

13.3.3 （M/M/c）：（GD/∞/∞） 332

13.3.4 实际排队问题的理论分布 335

13.4 排队决策模型 338

习题 340

第十四章 随机模拟 342

14.1 概述 342

14.2 均匀分布随机数 344

14.3 服从各种分布的随机数 349

14.4 随机模拟的误差估计 352

14.5 模拟方法 353

结语 357

参考文献 358