拓扑学基本教程PDF电子书下载

第一部分 1

第一章 集合论与逻辑 1

1-1 基本概念 1

1-2 函数 13

1-3 关系 20

1-4 整数与实数 29

1-5 任意笛卡儿积 36

1-6 有限集 40

1-7 可数集与不可数集 46

*1-8 递归定义原理 54

1-9 无限集与选择公理 59

1-10 良序集 65

*1-11 极大原理 71

*附加习题：良序 76

第二章 拓扑空间与连续函数 79

2-1 拓扑空间 79

2-2 拓扑基 82

2-3 序拓扑 88

2-4 X×Y上的积拓扑 90

2-5 子空间拓扑 93

2-6 闭集与极限点 96

2-7 连续函数 107

2-8 积拓扑 118

2-9 度量拓扑 123

2-10 度量拓扑（续） 134

*2-11 商拓扑 142

*附加习题：拓朴群 152

第三章 连通性与紧性 154

3-1 连通空间 155

3-2实直线上的连通集 160

*3-3 连通分支与道路连通分支 168

*3-4 局部连通性 170

3-5 紧空间 173

3-6 实直线上的紧集 182

3-7 极限点紧性 188

*3-8 局部紧性 193

*附加习题：网 193

第四章 可数性公理与分离性公理 201

4-1 可数性公理 201

4-2 分离性公理 207

4-3 Urysohn引理 220

4-4 Urysohn度量化定理 232

*4-5 单位分解 238

*附加习题：第一部分复习 242

第二部分 244

第五章 Tychonoff定理 244

5-1 Tychonoff定理 244

5-2 完全正则空间 251

5-3 Stone-Cech紧化 254

第六章 度量化定理与仿紧性 261

6-1 局部有限性 262

6-2 Nagata-Smirnov度量化定理（充分性） 264

6-3 Nagata-Smirnov定理（必要性） 268

6-4 仿紧性 272

6-5 Smirnov度量化定理 279

第七章 完备度量空间与函数空间 282

7-1 完备度量空间 283

7-2 一条填满空间的曲线 291

7-3 度量空间中的紧性 295

7-4 点态收敛与紧收敛 301

7-5 紧开拓扑 307

7-6 Ascoli定理 312

7-7 Baire空间 316

7-8 处处不可微函数 320

7-9 维数论导引 325

第八章 基本群和覆盖空间 342

8-1 道路的同伦 344

8-2 基本群 352

8-3 覆盖空间 359

8-4 圆周的基本群 364

8-5 穿孔平面的基本群 372

8-6 Sn的基本群 377

8-7 曲面的基本群 381

8-8 本性映射与非本性映射 387

8-9 代数基本定理 392

8-10 向量场与不动点 394

8-11 伦型 400

8-12 Jordan分割定理 406

8-13 Jordan曲线定理 410

8-14 覆盖空间的分类 421

参考书目 434

索引 435

译后记 451