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目录 1

1预备知识 4

1.1集 4

1.2归纳定义和归纳证明 9

1.3记号 12

2命题逻辑 14

2.1命题和联结词 14

2.2命题语言 18

2.3命题语言（续） 23

2.4语义 30

2.5重言推论 37

2.6形式可推演性 42

2.7析取范式和合取范式 59

2.8联结符的完备集 63

3.1命题函数和量词 67

3一阶逻辑 67

3.2一阶语言 71

3.3语义 80

3.4逻辑推论 88

3.5形式可推演性 92

3.6前束范式 100

4形式可推演性：另一种类型 102

4.1另一种类型的形式可推演性 102

4.2两种类型的关系 105

5可靠性和完备性 109

5.1可满足性和有效性 109

5.2可靠性 117

5.3命题逻辑的完备性 119

5.4一阶逻辑的完备性 124

5.5含等符的一阶逻辑的完备性 128

5.6独立性 131

6可靠性和完备性的应用 138

6.1紧致性 138

6.2L？wenheim-Skolem定理 139

6.3Herbrand定理 140

6.4模型论的若干基本概念 144

7构造性逻辑 150

7.1构造性推理的逻辑 150

7.2语义 151

7.3形式可推演性 156

7.4可靠性 164

7.5完备性 165

8模态命题逻辑 172

8.1模态命题语言 172

8.2语义 173

8.3形式可推演性 178

8.4可靠性 185

8.5T的完备性 188

8.6S4，B，S5的完备性 191

9模态一阶逻辑 198

9.1模态一阶语言 198

9.2语义 199

9.3形式可推演性 202

9.4可靠性 204

9.5完备性 205

9.6等符 211

附录 （自然推演中形式证明的简单形式） 214

参考文献 219

符号表 221

名词术语表（汉英对照） 226