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第一章　数理统计的基本概念 1

1.1　统计模型 1

1.2　经验分布函数与直方图 6

1.3　统计量 13

1.4　抽样分布 18

一　正态总体下的抽样分布 18

二　一般总体下的抽样分布 23

三　次序统计量及其分布 25

习题 29

2.1　参数统计模型 37

第二章　参数估计 37

2.2　求点估计的两种常用方法 40

一　矩法 41

二　极大似然法 44

2.3　点估计的优劣 51

一　无偏性 52

二　充分统计量 58

三　罗-勃拉克维尔（Rao-Blackwell）定理 63

四　莱曼-歇菲（Lehmann-Seheffé）定理 68

五　罗-克拉美（Rao-Cramér）不等式 72

2.4　点估计的大样本性质 80

一　相合性 80

二　渐近正态性 84

2.5　置信区间 85

一 正态总体下参数的置信区间 88

二 一般总体下参数的置信区间 99

习题 103

第三章　参数假设检验 112

3.1　假设检验问题 112

3.2　正态总体下参数的假设检验 120

一　一个正态总体的情形 121

二　两个正态总体的情形 128

3.3　寻找检验统计量的方法 133

一　用点估计来确定检验统计量 133

二　大样本方法 137

三　利用置信区间确定检验的拒绝域 140

四　似然比方法 142

3.4　检验的优劣 149

一　功效函数 150

二　奈曼-皮尔逊（Neyman-Pearson）基本引理 153

三　抽样检查方案 160

3.5　质量控制图 164

一　计量控制图 164

二　计数控制图 169

三　计点控制图 170

习题 171

4.1　非参数统计模型 179

第四章 非参数统计推断 179

4.2　参数的估计与检验 186

4.3　统计容忍区间 192

4.4　拟合优度检验法 197

一　图检验法 198

二　X2拟合优度检验 203

三　列联表的独立性检验 211

四　柯尔莫哥洛夫（Колмогоров）检验 215

4.5　两个总体分布的比较 219

一　斯米尔诺夫（Смирнов）检验 219

二　秩和检验 221

三　符号检验 226

四　多个总体分布的比较 227

习题 230

第五章　线性统计推断 237

5.1　线性统计模型 237

5.2　一元线性模型的回归分析 241

一　最小二乘法 242

二　最小二乘估计的性质 246

三　回归系数的显著性检验 248

四　统计推断 253

五　失拟性检验 256

六　一般模型的线性化 262

5.3　多元线性模型的回归分析 263

5.4　方差分析 276

一　方差分析问题的统计模型 277

二　单因子方差分析 282

三　双因子方差分析 288

5.5　正交试验设计法 300

一　正交表 301

二　无交互作用的正交设计及其统计分析 302

三　有交互作用的正交设计及其统计分析 309

习题 315

6.1　统计决策问题的数学模型 324

一　统计决策问题的三要素 324

第六章　统计决策函数 324

二　统计决策函数及其风险函数 329

6.2　贝叶斯（Bayes）方法 334

一　先验分布与后验分布 335

二　贝叶斯估计 343

三　贝叶斯检验 348

6.3　极小极大（Minimax）性 355

6.4　可容许性 360

习题 364

附录 371

附表 387

习题答案 418

参考书目 434