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前言 1

第一章 多项式 1

1 一元多项式的概念与运算 1

2 多项式的整除性 6

3 最大公因式 11

4 多项式的因式分解 21

5 重因式 26

6 多项式的根 30

7 复数域和实数域上的多项式 35

8 有理数域上的多项式 40

9 多元多项式 47

10 对称多项式 52

第二章 行列式 58

1 行列式的概念 58

2 行列式的性质 66

3 行列式的展开定理 79

4 克莱姆法则 96

5 结式 102

第三章 线性方程组 113

1 向量的线性关系 113

2 矩阵的秩 125

3 矩阵的初等变换 132

4 齐次线性方程组 138

5 一般线性方程组 150

第四章 矩阵运算 164

1 矩阵的加法和数乘 164

2 矩阵的乘法 169

3 逆矩阵 179

4 初等矩阵 186

5 几种特殊矩阵 192

6 矩阵的分块 196

第五章 矩阵的相似对角形 201

1 相似矩阵 201

2 特征根与特征向量 203

3 与对角形矩阵相似的条件 210

4 用正交矩阵化实对称矩阵为对角形 216

第六章 二次型 226

1 二次型及其矩阵表示 226

2 化二次型为平方和 231

3 二次型的标准形 242

4 实二次型的分类 247

第七章 线性空间 258

1 线性空间的概念 258

2 基和维数 263

3 向量的坐标 270

4 子空间 280

5 子空间的直和 287

第八章 线性变换 293

1 线性变换的概念 293

2 线性变换的运算 301

3 线性变换的矩阵 306

4 两个线性空间的线性变换 320

第九章 欧氏空间 326

1 欧氏空间的概念 326

2 标准正交基 333

3 欧氏空间的线性变换 340

第十章 群、环、域的概念 351

1 群 351

2 环和域 361

附录一 整数的整除性 369

附录二 集合的映射 372

习题解答 374

名词索引 427