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第八章 多元函数的微分法及其应用 1

§1 多元函数的概念 1

§2 二元函数的极限与连续 8

§3 偏导数 14

§4 复合函数的微分法 22

§5 全微分及其应用 31

§6 隐函数及其微分法 38

§7 几何上的应用 46

§8 多元函数的极值和二元函数的泰勒公式 55

附注 77

第九章 重积分及其应用 84

§1 二重积分的概念 84

§2 二重积分的计算 90

§3 三重积分及其计算 111

§4 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 120

§5 广义重积分 130

§6 曲面面积 139

§7 重积分在物理上的应用 148

附注 161

第十章 曲线积分与曲面积分 180

§1 第一类曲线积分 180

§2 第二类曲线积分 188

§3 格林定理 199

§4 平面曲线积分与路线无关 全微分求积 208

§5 两类曲面积分及其计算 219

§6 高斯定理 斯托克斯定理 235

§7 曲面积分与曲面无关 空间曲线积分与路线无关 244

附注 255

§1 无穷级数的概念及基本性质 260

第十一章 级数 260

§2 正项级数敛散性的判别法 269

§3 任意项级数 283

§4 函数项级数 一致收敛 289

§5 幂级数的收敛半径 幂级数的性质 302

§6 泰勒级数 314

§7 幂级数的应用 329

§8 复数项级数 欧拉公式 338

§9 三角级数 欧拉-傅里叶公式 342

§10 傅里叶级数 346

§11 定义在任意区间上的函数的傅里叶级数 354

§12 傅里叶级数的复数形式 359

附注 361

第十二章 常微分方程 376

§1 一般概念 376

§2 一阶微分方程 381

§3 高阶微分方程的降阶法 399

§4 线性微分方程解的结构 407

§5 常系数线性微分方程 417

§6 幂级数解法举例 434

§7 常系数线性微分方程组 439

附注 443

第十三章 矢量分析与场论 448

§1 矢量分析 448

§2 场 465

§3 方向导数与梯度 471

§4 通量与散度 483

§5 环量与旋度 494

§6 几种特殊的场 504

§7 哈密尔顿算子 517

附注 521