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第一章 函数 1

1.1 实数与区间 1

1.2 映射与函数 3

1.3 函数的简单性质 8

1.4 初等函数、双曲线函数 12

第二章 极限 18

2.1 数列的极限 18

2.2 函数的极限 24

2.3 无穷小量、无穷大量 29

2.4 极限运算 32

2.5 极限存在定理 37

2.6 无穷小量的比较 44

第三章 连续函数 49

3.1 函灵敏的连续点与间断点 49

3.2 初等函数的连续性 52

3.3 闭区间上连续函数的性质 53

3.4 压缩映射原理 58

第四章 函数的导数与微分 61

4.1 函数的导数 61

4.2 函数的微分法 66

4.3 函数的微分 73

4.4 高阶导数与高阶微分 82

第五章 微分学的应用 91

5.1 微分中值定理 91

5.2 洛比达法则 96

5.3 函数的增减性与极值 101

5.4 曲线的凹凸性及拐点、渐近线、函数作图 107

5.5 曲率、渐屈线与渐伸线 113

5.6 泰勒公式 122

5.7 方程根的近似解 131

第六章 不定积分 135

6.1 原函数与不定积分 135

6.2 不定积分的简单运算性质 138

6.3 变量替换法（二） 147

6.4 分部积分法 152

6.5 有理函数的不定积分 157

6.6 三角有理函数的不定积分 161

6.7 某些无理函数的不定积分 164

第七章 定积分 170

7.1 几个实例 170

7.2 定积分的定义 172

7.3 可积函数及其性质 175

7.4 定积分的性质 178

7.5 牛顿-莱布尼兹公式 184

7.6 定积分的计算法 189

7.7 定积分的近似计算法 193

7.8 广义积分 199

第八章 定积分的应用 207

8.1 定积分的微元法 207

8.2 平面图形的面积 208

8.3 平面曲线的弧长 211

8.4 几何立体的体积 215

8.5 旋转曲面的面积 219

8.6 定积分在物理中的应用举例 221

8.7 重心（质心） 228

第九章 矢量代数与空间解析几何 234

9.1 空间点的直角坐标 234

9.2 几个几何的基本问题 235

9.3 矢量、矢量的加减法、矢量与数量的乘法 237

9.4 矢量在坐标轴上的射影、矢量的坐标 241

9.5 两矢量的数量积 245

9.6 两矢量的矢量积 251

9.7 三矢量的乘积 254

9.8 平面的方程 258

9.9 空间直线的方程 265

9.10 曲面的方程 272

9.11 空间曲线的方程 277

9.12 二次曲面 280

习题答案 289

附录 常用曲线图 307