极限的新概念 一元非标准分析初步PDF电子书下载

第一章 实数和超实数 1

1.1 实数 1

1.2 超实数 10

1.3 三类超实数 22

1.4 超实数的标准部 38

1.5 实数函数 50

1.6 函数的几种特性 66

1.7 公式体系 73

1.8 超实数函数 84

第二章 连续函数 96

2.1 函数的极限 96

2.2 无穷极限 114

2.3 函数的连续性 123

2.4 区间分割 137

2.5 指数函数的连续性 147

2.6 连续函数的零点 156

2.7 闭区间上的连续函数的最大值和最小值 172

第三章 导数和微分 182

3.1 导数 182

3.2 微分和切线 196

3.3 有理函数的导数 205

3.4 反函数的导数 215

3.5 连锁规则 224

3.6 三角函数及其反函数的导数 235

3.7 指数函数和对数函数的导数 245

3.8 高阶导数和隐函数求导 262

3.9 相对变化率 273

第四章 微分学的基本定理及其应用 284

4.1 中值定理 284

4.2 泰勒公式 298

4.3 罗必塔法则 311

4.4 函数的单调增减性的判定法 323

4.5 函数的最大值和最小值的求法 328

4.6 局部极值及其检验 340

4.7 函数的凸性和函数的渐近线 349

4.8 函数图形的描绘方法 361

4.9 弧长的微分和曲线的曲率 368

第五章 不定积分 384

5.1 不定积分的概念 384

5.2 不定积分的性质和基本积分公式 389

5.3 换元积分法 397

5.4 分部积分法 409

5.5 有理函数的积分法 415

5.6 简单三角函数的积分 423

5.7 简单无理函数的积分 431

第六章 定积分 438

6.1 面积函数 438

6.2 定积分 450

6.3 定积分的性质 465

6.4 面积函数的唯一性 477

6.5 微积分学的基本定理 489

6.6 微积分学的第二个基本定理 496

6.7 定积分的换元积分和分部积分 503

第七章 定积分的应用 519

7.1 直角坐标系中平面图形的面积 519

7.2 极坐标系中平面图形的面积 529

7.3 旋转体的体积 536

7.4 平均值和积分中值定理 549

7.5 曲线的长度 553

7.6 旋转体的侧面积 562

7.7 定积分在物理上的应用 571

7.8 定积分的近似计算 584

7.9 广义积分 592

习题答案和提示 611

实数和超实数的公理 669

参考文献 674