临界点理论及其应用PDF电子书下载

第一章 准备知识 1

§1 Banach空间上的微分学 2

1．1 非线性映射的有界性与连续性 2

1．2 微分学 6

1．3 隐函数定理 10

1．4 常微分方程初值问题 15

§2 Banach流形 16

2．1 Banach流形与向量丛 16

2．2 切丛与余切丛 20

2．3 向量场和微分方程的流 25

2．4 Finsler结构 27

3．1横截概念 32

§3 横截与横截定理 32

3．2Sard定理 33

3．3 横截定理 36

§4 拓扑度 37

4．1 Brouwer度的定义 37

4．2 Brouwer度的基本性质与计算 43

4．3 Leray-Schauder度 49

§5 СоболΘв空间及偏微分算子 54

5．1СоболΘв空间 54

5．2 嵌入定理 56

5．3 可微泛函 63

5．4 流形上的СоболΘв空间 65

§6 三个微分算子 67

6．1 Laplace算子 67

6．2 波算子□=？？-？？ 69

6．3 Hamilton算子 75

第二章 极值理论与凸分析 79

§1 泛函的极值理论 80

1．1 无约束极值点 81

1．2 近似极小值点 82

1．3 约束极值问题 85

§2 凸分析与非光滑分析 87

2．1 凸函数的次微分 88

2．2 共轭函数 94

2．3 非光滑分析 97

§3 应用与例 102

§4 一个几何问题 114

§5 等量面上Hamilton系统的周期轨道 120

第三章 极小极大原理 126

§1 伪梯度流与极小极大原理 127

1．1 伪梯度向量场 127

1．2 伪梯度流与形变引理 129

1．3 极小极大原理 134

1．4 一个加强的形变引理 137

§2 环绕 140

3．1 超线性椭圆边值问题 150

§3 山路引理在微分方程中的应用 150

3．2 一类算子方程的非平凡解 154

3．3半线性波方程的周期解 164

3．4 Hamilton方程组的周期解 170

§4 环绕的其它应用 172

4．1 共振问题 172

4．2 零点非超线性的问题 177

第四章 畴数与指标 180

§1 畴数理论 181

1．1 畴数 181

1．2 绝对邻域收缩核与连续映射的扩张性质 184

1．3 Люстерник Шнирелъман重数定理 191

1．4 流形上的伪梯度向量场与形变定理 194

§2 指标理论 199

2．1 群作用下不变的泛函 199

2．2 指标 207

2．3 伪指标 210

§3 Z2群的指标 215

3．1 亏格 215

3．2 临界点定理的应用（无约束泛函） 219

3．3 伪指标的应用 221

3．4 非线性本征值问题 228

4．1 S1指标 232

§4 S1群的指标 232

4．2 Ekeland-Lasry定理 239

第五章 Morse理论及其应用 249

§1 同调论的回顾 250

1．1 奇异同调群 251

1．2 奇异上同调 256

1．3 上积与卡积 258

1．4 上积长 260

§2 Morse理论 261

2．1 临界群与Morse型数 261

2．2 Morse不等式 265

2．3 Morse引理 271

2．4 胞腔粘合 274

§3 几个临界点定理 276

3．1 一个三临界点定理 276

3．2 分歧问题 278

3．3 渐近线性方程 282

3．4 一个极小极大定理 288

§4 对微分方程的应用 290

4．1 三解定理的应用 290

4．2 鞍点约化与渐近线性算子方程 292

4．3 渐近线性椭圆边值问题 297

4．4 Arnold猜测 299

参考文献 306