工程问题中的偏微分工程PDF电子书下载

目录 1

作者序 1

1．偏微方程的求导 1

1．引言 1

2．振动的弦 2

3．边界条件 5

4．振动的膜 7

5．棒的纵向振动 11

6．梁的横向振动 14

7．一维热传导方程 18

8．三维热传导方程 20

9．输电线方程 22

10．势 25

11．连续性方程 27

潮汐波 29

12．在不可压缩的流体中的 29

13．弹性方程 32

14．其他方程 34

习题 37

2．富里哀级数 41

15．引言 41

16．几个积分公式 42

17．系数的计算 43

18．摘要 45

19．富里哀级数的例子 46

20．区间的变换 48

21．变换区间的例子 50

22．偶函数及奇函数 51

23．偶函数及奇函数展开式 54

的例子 54

24．半富里哀区间 56

的例子 57

25．偶函数或奇函数开拓法 57

26．间断点 58

27．三角近似式 59

28．三角恒等关系 62

29．在区间（-L，L）内的富 62

里哀级数展开式 62

30．在区间（-L，L）内的富 64

里哀级数的例子 64

31．在区间（-L，L）内的偶 65

函数与奇函数 65

32．区间（-L，L）内的偶函 66

数与奇函数的例子 66

33．在区间（-L，L）内函数 67

的开拓 67

34．相角 69

36．复项富里哀级数 71

35．包含相角的富里哀级数 71

的例子 71

37．复项富里哀级数的例子 73

38．二重三角级数 74

39．二重富里哀级数的例子 77

40．富里哀级数展开式中的 78

数学条件 78

习题 79

3．分离变量法 86

41．引言 86

42．振动弦问题的解 86

43．振动弦方程的解的另一 90

形式 90

44．波动方程的一个例子 92

45．平板上温度的分布 93

46．热传导方程的例子 96

47．输电线上的电压 97

48．输电线方程的例子 99

49．非齐次边界条件 99

50．半圆形平板中的温度分 103

布 103

51．梁的横向振动 103

52．振动的膜 111

53．非齐次方程 114

54．具有放射衰变的热传导 116

方程 116

55．一般情形 117

56．试探函数 118

57．基于富里哀级数的试探 119

函数法 119

习题 121

58．热传导问题 129

4．富里哀积分 129

59．正弦和余弦变换 131

60．58节的解的继续 134

61．对积分法的一个说明 135

62．58节的解的完成 137

63．数值例子 137

64．无限长弦的振动 138

65．富里哀变换 140

66．富里哀变换的例子 141

67．富里哀变换的性质 145

68．热传导方程的变换 147

69．波动方程的变换 149

70．富里哀积分中的数学条 151

件 151

习题 152

72．勒上特方程 160

5．勒上特函数、贝塞尔函数及马蒂安函数 160

71．一些重要的常微分方程 160

73．贝塞尔方程 163

74．马蒂安方程 164

75．正交函数 168

76．γ-函数 170

77．勒上特方程的解 174

78．勒上特多项式的正交性 178

79．勒上特多项式的母函数 180

80．72节解的完成 182

81．贝塞尔方程的解 184

82．贝塞尔函数的性质 185

83．贝塞尔函数的正交性 188

84．73节的解的完成 192

85．马蒂安方程的解 194

86．马蒂安函数的正交性 197

87．74节的解的完成 198

88．统一原理 203

习题 206

6．二阶偏微方程的性质 213

89．引言 213

90．变量的变换 213

91．典型形式 214

92．双典型方程 219

93．波动方程和柯西问题 219

94．双曲型齐次方程 221

95．抛物型方程 222

96．椭圆型方程 223

习题 224

参考文献 226

索引 228