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第一章 排列、组合与二项式定理 1

1.1 加法规则和乘法规则 1

1.2 排列 3

1.3 组合 6

1.4 二项式定理 11

1.5 组合恒等式 14

习题一 19

第二章 鸽笼原理与Ramsey定理 21

2.1 鸽笼原理的简单形式 21

2.2 鸽笼原理的一般形式 22

2.3 Ramsey定理 24

习题二 30

第三章 容斥原理 31

3.1 容斥原理 31

3.2 重集的r-组合 36

3.3 错排问题 37

3.4 相对位置上有限制的排列问题 39

习题三 42

4.1 母函数的基本概念 44

第四章 母函数 44

4.2 母函数的基本运算 47

4.3 母函数在排列、组合中的应用 50

4.4 整数的拆分与Ferrers图 55

4.5 母函数在组合恒等式中的应用 62

习题四 65

第五章 递归关系 68

5.1 递归关系的建立 68

5.2 常系数线性齐次递归关系 71

5.3 常系数线性非齐次递归关系 77

5.4 迭代法与归纳法 81

5.5 母函数法(母函数在递归关系中的应用) 84

5.6 Stirling数 88

习题五 92

第六章 网络流 95

6.1 运输网络与最大流 95

6.2 割 96

6.3 最大流最小割定理 97

6.4 标号法 99

6.5 最大流最小割定理的推广 103

6.6 可行流 105

6.7 初始可行流的构造 107

6.8 最短通路 110

6.9 最小费用流 112

习题六 115

第七章 线性规划 118

7.1 线性规划问题的数学模型 118

7.2 线性规划问题的几何意义 122

7.3 凸多边形与凸多面体 124

7.4 线性规划问题的标准形式 126

7.5 线性规划问题的基本定理 127

7.6 单纯形方法 129

7.7 表格法 134

7.8 初始基本可行解的求法 139

7.9 单线形法中的特例 141

7.10 线性规划问题的对偶问题 144

习题七 149

8.1 问题的提出及其思想 151

第八章 动态规划 151

8.2 最优原理与递归函数方程 152

8.3 资源分配问题 155

8.4 可靠性设计问题 157

8.5 背包问题 160

8.6 用动态规划解数学问题 163

习题八 165

第九章 组合设计 168

9.1 问题的提出 168

9.2 有限射影平面与仿射平面 169

9.3 完全区组设计与拉丁方 172

9.4 正交拉丁方 175

9.5 平衡不完全区组设计 179

9.6 三连组系 182

9.7 对称区组设计 185

9.8 区组设计的一种构造方法 187

9.9 Hadamard矩阵 189

习题九 193