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第一章 探索法 1

1.1 寻找一种模式 2

1.2 画一个图形 11

1.3 提出一个等价问题 19

1.4 改变问题 28

1.5 选择有效的记号 32

1.6 利用对称性 38

1.7 区分种种情况 46

1.8 反推 52

1.9 反证法 58

1.10 利用奇偶性 61

1.11 考虑极端情况 65

1.12 推广 69

第二章 归纳法原则与抽屉原则 75

2.1 建立在P（k）上的归纳法 75

2.2 归纳法：建立P（k+1） 84

2.3 强归纳法 89

2.4 归纳与推广 91

2.5 递归 98

2.6 抽屉原则 105

第三章 算术 111

3.1 最大公约数 111

3.2 模算术 119

3.3 唯一分解 131

3.4 记数法 140

3.5 复数的算术 150

第四章 代数 157

4.1 代数恒等式 157

4.2 多项式的唯一分解 163

4.3 恒等定理 173

4.4 抽象代数 188

第五章 级数求和 200

5.1 二项式系数 200

5.2 几何级数 212

5.3 迭套级数 219

5.4 幂级数 228

第六章 中级实分析 248

6.1 连续函数 248

6.2 中间值定理 256

6.3 导数 262

6.4 最大值最小值定理 266

6.5 洛尔定理 271

6.6 微分中值定理 278

6.7 洛必达法则 290

6.8 积分 293

6.9 基本定理 301

第七章 不等式 310

7.1 不等式的基本技巧 310

7.2 算术平均—几何平均不等式 318

7.3 柯西—许瓦茨不等式 325

7.4 利用函数证明不等式 332

7.5 利用级数证明不等式 342

7.6 两边夹原理 347

第八章 几何 357

8.1 古典平面几何 357

8.2 解析几何 369

8.3 向量几何 378

8.4 利用复数解几何题 392