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序言 1

第一篇 建模方法论 1

第一章 什么是数学模型 1

第一节 引言 1

第二节 模型的功用与评价 5

第三节 模型的建成与分类 6

第四节 模型的描述 10

第五节 机理模型 13

第六节 经验模型 16

第七节 模拟模型 21

第二章 数据技术 25

第一节 引言 25

第二节 数字化技术 25

第三节 函数拟合技术 28

第四节 离散化技术 34

第五节 数据的存贮与调用 37

第三章 建模技术 40

第一节 引言 40

第二节 分解与组装 41

第三节 分析与综合 45

第四节 类比与反推 47

第五节 内推与外延 49

第六节 归纳与演绎 51

第七节 抽象与舍象 53

第四章 几个建模实例 56

第一节 同步发电机的空载特性模型 56

第二节 电机设计的优化模型 57

第三节 同步发电机参数识别模型 58

第四节 电力系统励磁控制优化设计模型 60

第五节 线性网络的几何模型 62

第六节 电机的高维弯曲几何模型 63

第七节 电力系统稳定性的几何模型 66

第二篇 非线性系统中的混沌现象 67

第五章 关于非线性系统的一些基本知识 67

第一节 引言 67

第二节 状态方程 69

第三节 状态方程的向量写法 71

第四节 几何表示方法·轨线 72

第五节 流 74

第六节 平衡点 75

第七节 二维自治系统 76

第八节 单机系统方程的相图 80

第九节 极限环 82

第十节 耗散系统 83

第十一节 拟周期运动 85

第十二节 迭代映射 86

第十三节 线性迭代映射 88

第十四节 二维耗散系统 91

第六章 混沌现象 93

第一节 Lorcnz吸引子 93

第二节 逻辑斯蒂映射 94

第三节 符号动力学举例 99

第四节 逻辑斯蒂映射(续) 100

第五节 Curry-York映射 103

第六节 Rossler吸引子 106

第七节 庞加莱映射 108

第八节 RLC电路中的混沌现象 110

第九节 圆周映射 111

第十节 阵发混沌 115

第十一节 关于电力系统方程的混沌 119

第七章 描述吸引子特征的两个量 121

第一节 李雅普诺夫指数 121

第二节 分维 123

第三篇 电力系统非线性控制理论 126

第八章 非线性系统中的一些基本概念 126

第一节 引言 126

第二节 控制理论发展概述 127

第三节 线性控制系统与非线性控制系统 134

第四节 非线性系统近似线性化建模方法及其局限性 137

第五节 非线性系统稳定与不稳定平衡点 139

第六节 非线性系统的混沌现象与电力系统非线性振荡 141

第九章 非线性控制理论中的一些基本概念 146

第一节 引言 146

第二节 非线性系统的坐标变换 146

第三节 仿射非线性系统 151

第四节 向量场 153

第五节 向量场的导出映射 154

第六节 李导数与李括号 156

第七节 向量场集合的对合性 162

第八节 控制系统的关系度 164

第九节 非线性系统的线性化标准型 167

第十节 小结 172

第十章 单输入单输出非线性控制系统设计原理 174

第一节 引言 174

第二节 状态反馈精确线性化的设计原理 174

第三节 零动态设计原理与方法 200

第四节 线性系统零动态设计方法 211

第五节 输出对干扰解耦的控制系统设计原理 216

第一节 模糊集合 226

第十一章 模糊数学的基本知识 226

第四篇 模糊数学及其应用 226

第二节 模糊关系 231

第三节 扩展原理 234

第四节 模糊映射与模糊变换 241

第五节 模糊关系方程 250

第十二章 模糊逻辑 255

第一节 命题与逻辑演算 255

第二节 演绎推理 257

第三节 似然推理 260

第十三章 几个实用的数学模型 267

第一节 模糊控制 267

第二节 聚类分析 277

第三节 模式识别 286

第四节 两个诊断专家系统的数学模型 292

第五节 模糊规划 301

第五篇 排队论及其在计算机中的应用 312

第十四章 概述 312

第一节 基本概念 312

第二节 研究拥挤现象的目的 313

第三节 抵达模式 313

第四节 服务机制 321

第五节 排队规则 324

第六节 拥挤性的测量 324

第七节 对排队系统的研究 325

第八节 对系统的修改 327

第九节 排队系统及其表示 328

第十节 一般结果 330

第十五章 一些排队模型 334

第一节 马尔科夫过程、生与死过程和泊松过程 334

第二节 M/M/1排队模型 346

第三节 M/M/m排队模型 351

第四节 马尔科夫排队网络 353

第五节 M/G/1排队模型 356

第六节 G/M/1排队模型 382

第七节 G/M/m排队模型 382

第八节 G/G/1排队模型 384

第十六章 排队论在计算机中的应用 387

第一节 计算机分时系统和多路存取系统 387

第二节 计算机通信网络的分析和设计 399

第三节 定义、模型和问题的表达 405

第四节 容量选定问题 412

第五节 交通流量选定问题 416

第六节 容量和流动选定问题 419

第七节 某些拓扑的考虑--对于ARPANET的应用 421

第一节 引言 424

第十七章 绪论 424

第六篇 计算几何学 424

第二节 基本概念 425

第三节 基本的几何查找问题 428

第四节 算法复杂性的概念 429

第五节 数据结构 430

第六节 基本的算法设计技术 435

第十八章 凸包和多边形 439

第一节 引言 439

第二节 求凸包算法 440

第三节 形包 443

第四节 多边形的分割 445

第十九章 相交和几何查找 449

第一节 引言 449

第二节 线段的相交 449

第三节 矩形的相交 451

第四节 其他相交问题 453

第五节 点位问题 454

第六节 范围查找问题 457

第二十章 势力圈图 459

第一节 引言 459

第二节 求Voronoi图的算法 461

第三节 Voronoi图的应用 463

第四节 广义的Voronoi图 466

第二十一章 计算几何学的一些解题方法 469

第一节 引言 469

第二节 星形法 469

第三节 几何变换法 471

第四节 过滤查找法 477

第五节 分区法 479

第一节 为什么要研究神经网络 485

第七篇 神经网络 485

第二十二章 神经网络导论 485

第二节 神经网络的特征 486

第三节 神经网络的历史和现状 487

第四节 神经网络的发展展望 490

第五节 小结 492

第二十三章 神经网络基础 493

第一节 生物神经元原型 493

第二节 人工神经元 495

第三节 单层人工神经网络 497

第四节 多层人工神经网络 497

第五节 神经网络和神经计算 498

第六节 对人工神经网络的训练 499

第七节 小结 500

第一节 感知器 501

第二十四章 神经处理模型 501

第二节 网络结构 506

第三节 霍普菲尔德的模型 507

第四节 适配共振理论 510

第五节 向后传播 513

第六节 值传送系统 515

第七节 波兹曼机器 516

第八节 模糊认知映像 516

第九节 双向联想记忆 517

第十节 数学基础 518

第十一节 小结 519

第二十五章 神经网络的应用 520

第一节 应用概述 521

第二节 图像压缩应用 522

第四节 旅行商问题的求解 523

第三节 传感器处理应用 523

第五节 计算神经语言学 525

第六节 知识处理应用 525

第七节 通用信息处理操作 525

第八节 小结 526

第八篇 找段集合代数及其应用 527

第二十六章 线段集合代数 527

第一节 引言 527

第二节 中国九龙环解法 527

第三节 九龙环的数学模型及其性质 529

第四节 线段集合代数 530

第五节 线段集合代数的公理证明 533

第六节 线段集合代数公式的演证 534

第三节 坐标性质 539

第二节 一维坐标系 539

第二十七章 推理坐标 539

第一节 N划分定义 539

第四节 坐标上命题和映射的运算 541

第五节 二维坐标系 542

第六节 三维坐标系 542

第七节 高维坐标系 542

第八节 对偶坐标系 543

第九节 容斥原理在坐标上的表示和运算 543

第十节 小结 544

第二十八章 推理图论 545

第一节 图形推理公理与推理证明 545

第二节 推理证明图解方法 547

第三节 推理微商与推理容错 551

第四节 讨论 552

第二节 微商集等价定义及图论算法 553

第二十九章 集合微商及其算法 553

第一节 微商集定义 553

第三十章 高阶微商集及其算法 557

第一节 高阶微商集 557

第二节 多交微商集 558

第三节 多导微商集 559

第四节 多并微商集 560

第五节 集合微商的计算机算法 560

第六节 集合微商的应用 560

附录A 变量变换 562

附录B 状态空间中面积、体积增加率公式的推导 564

附录C 逻辑斯蒂方程中μ∞值的估计 567

附录D 计算迭代映射的框图 569

附录E 马蹄映射 570

参考文献 573