矩阵理论及其应用PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

第一节 线性空间、殴几里得空间与酉空间 1

二、殴几里得空间（内积空间） 4

三、酉空间 10

第二节 相似矩阵和约当矩阵 12

一、特征值和特征向量 12

二、矩阵的相似性 15

三、矩阵的约当标准形 22

四、约当标准形的求法 24

第二章 矩阵函数 43

第一节 矩阵多项式 43

一、基本概念及基本定理 55

第二节 矩阵函数 55

二、矩阵函数的求法 59

第三章 向量与矩阵序列的极限 82

第一节 向量和矩阵的范数 82

一、向量的范数 82

二、矩阵的范数 91

三、向量范数与方阵范数的关系 96

第二节 向量与矩阵序列的极限 102

一、向量序列的极限 102

二、矩阵序列的极限 105

第四章 矩阵的微分与积分 116

第一节 矩阵的微分 116

一、函数矩阵的导数与微分 116

二、纯量函数关于矩阵的导数 121

三、矩阵关于矩阵的导数 127

第二节 矩阵的积分 135

第五章 矩阵级数 138

第一节 矩阵级数的收敛性及其性质 138

第二节 矩阵幂级数 149

第三节 矩阵函数的矩阵幂级数展开 158

第六章 矩阵微分方程 164

第一节 线性纯量微分方程的矩阵表示 164

第二节 线性齐次矩阵微分方程的解法 168

一、用矩阵函数求解 168

二、用特征值和特征向量求解 172

三、用矩阵的向量函数求解 178

四、用柯西序列极限求解 186

第三节 线性非齐次矩阵微分方程的解法 194

第七章 广义逆矩阵 198

第一节 广义逆矩阵A 198

一、基本概念 198

二、广义逆矩阵A-的基本性质 203

三、广义逆矩阵A-的求法 206

四、广义逆矩阵A-在解相容方程组中的应用 213

第二节 广义逆矩阵A+ 216

一、基本概念 216

二、广义逆矩阵A+的存在性及基本性质 222

三、广义逆矩阵A+的求法 229

四、广义逆矩阵A+在解不相容方程组中的应用 231