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第一章 预备知识 1

1 集合 1

2 映射 4

3 数学归纳法 8

4 整数的一些整除性质 12

5 数环和数域 20

第二章 多项式 26

1 一元多项式 27

2 多项式的整除性与带余除法 32

3 多项式的最大公因式 38

4 多项式的因式分解 49

5 重因式 57

6 多项式函数 多项式的根 61

7 复数域和实数域上的多项式 66

8 有理数域上的多项式 84

9 多元多项式 95

10 对称多项式 101

第三章 行列式 112

1 行列式的起源 112

2 n阶行列式 118

一、n阶行列式的定义 118

二、行列式的性质 119

三、行列式的乘法 127

3 克莱姆规则 136

第四章 矩阵与线性方程组 146

1 矩阵及其运算 146

一、矩阵的定义 146

二、矩阵的运算 148

2 矩阵的初等变换与矩阵的秩 157

一、矩阵的初等变换 157

二、矩阵的秩 159

3 线性方程组 162

一、消元法 163

二、线性方程组的一般解法 168

三、齐次线性方程组 175

4 n阶可逆矩阵的逆矩阵求法 177

第五章 内量空间 188

1 向量及其线性运算 188

2 向量空间的维数·基与坐标 196

3 基变换与坐标变换 203

4 向量子空间 207

5 线性方程组的解的结构 213

第六章 线性变换 226

1 线性映射 228

2 线性变换的运算 237

3 线性变换和矩阵 244

4 特性根和特征向量 258

5 对角矩阵 272

1 相似矩阵中的最简形问题 288

第七章 矩阵的若当标准形 288

2 多项式矩阵 301

3 不变因子 308

4 矩阵相似的条件 312

5 初等因子 315

6 若当标准形 320

第八章 欧几里得空间 329

1 向量的内积 329

2 正交基 339

3 正交变换 358

4 对称变换和对称矩阵 368

第九章 二次型 380

1 二次型和对称矩阵 380

2 标准型 391

3 标准型的唯一性问题 404

4 正定二次型 414

5 主轴问题 420