奇异积分议程组及某些边值问题PDF电子书下载

目录 1

作者序 1

第一章 1

关于多个未知函数的Hilbert边值问题 1

及其在奇异积分方程组中的应用 1

§1　引言 1

§2　记号和术语 2

§3　Plemelj公式及其一些推论 5

§4　齐次Hilbert问题 7

§5　齐次Hilbert问题的典则解组及其一般解 16

§5a　具有理系数的齐次Hilbert问题 29

§6　非齐次Hilbert问题 34

§7　特征奇异积分方程组及其相联组的解 37

§8　含Cauchy型积分的线性奇异方程组 44

§8a　含Cauchy型积分的线性奇异方程组（续） 54

§9　等价问题，类似于Noether诸定理的另一证法 58

§10　引言 65

以及具间断系数的奇异积分方程组 65

第二章 65

具间断系数的多个未知函数的Hilbert边值问题 65

§11　记号与定义 66

§12　Cauchy型积分在密度的间断点附近的性状 68

§13　具间断系数的多个未知函数的Hilbert问题 70

§14　具间断系数的多个未知函数的非齐次Hilbert问题 94

§15　具间断系数的多个未知函数的非齐次Hilbert问题（续） 97

§16　具间断系数的特征奇异积分方程组及其相联组的解 102

§17　具间断系数与分离特征部分的奇异积分方程组及其相联组 110

§18　类似于Nocther的定理 115

§19　开口曲线情况下多个未知函数的Hilbert边值问题与奇异积分方程组 117

§20　具间断系数的拟一般形式的奇异积分方程 120

§21　具间断系数的一般形式的奇异积分方程 126

§22　具间断系数的拟一般形式的奇异积分方程组 131

§23　具间断系数的一般形式的奇异积分方程组 133

Ⅰ．解析函数组的Riemann-Hilbert边值问题 139

§24　问题的提法 139

应用 139

第三章 139

§25　定义在单位圆内的全纯向量在圆外的延拓 140

§26　把Riemann-Hilbert问题化为Hilbert问题 141

§27　解析函数组的齐次Riemann-Hilbert边值问题 142

§28　解析函数组的非齐次Riemann-Hilbert边值问题 148

§29　解析函数组的具间断系数的Riemann-Hilbert边值问题 149

Ⅱ．解析函数组的一个具间断系数的Riemann线性边值问题 150

§30　问题的提法与记号 150

§31　H？全纯函数的积分表示式 152

§32　把问题（30.1）化为具间断系数的奇异积分方程组 153

Ⅲ．椭圆型线性微分方程组的某些基本边值问题 163

§33　引言 163

§34　Dirichlet问题的解法 165

§35　Poincaré问题的解法 167

第四章 171

推广 171

Ⅰ．多个未知函数的广义Hilbert边值问题 171

§36　问题的提法 171

§37　广义齐次Hilbert问题 172

§38　确定的分区全纯函数的作法 179

§39　齐次Hilbert问题典则解组的作法 180

§40　齐次问题及其相联问题的一般解 186

§41　广义非齐次问题的解法 189

Ⅱ．关于一个广义奇异积分方程组 191

§42　引言 191

§43　特征方程组的解法 193

§44　特征方程组的相联组的解法 196

§45　正则化方法与推广的Noether定理 198

§46　引言 200

Ⅲ．前面结果的某些推广 200

§47　齐次问题 201

Ⅳ．分段光滑闭路情况下的Hilbert边值问题与奇异积分方程组§48　引言 205

§49　齐次与非齐次Hilbert问题 206

§50　特征奇异积分方程组及其相联组的解法 207

§51　奇异积分方程组 210

§52　某些著作的简述 212

参考文献 213

译者补充文献 216