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第一章 先验分布与后验分布 1

1.1 三种信息 1

一、总体信息 1

二、样本信息 2

三、先验信息 2

1.2 贝叶斯公式 6

一、贝叶斯公式的密度函数形式 6

二、后验分布是三种信息的综合 8

1.3 共轭先验分布 13

一、共轭先验分布 13

二、后验分布的计算 15

三、共轭先验分布的优缺点 16

四、常用的共轭先验分布 19

1.4 超参数及其确定 20

一、利用先验矩 20

二、利用先验分位数 21

三、利用先验矩和先验分位数 23

四、其它方法 23

1.5 多参数模型 24

1.6 充分统计量 29

习题 31

第二章 贝叶斯推断 35

2.1 条件方法 35

2.2 估计 36

一、贝叶斯估计 36

二、贝叶斯估计的误差 39

2.3 区间估计 43

一、可信区间 43

二、最大后验密度(HPD)可信区间 47

2.4 假设检验 51

一、假设检验 51

三、简单假设Θ0={Θ0}对简单假设Θ1={Θ1} 53

二、贝叶斯因子 53

四、复杂假设Θ0对复杂假设Θ1 54

四、常见的效用曲线 58

五、简单原假设对复杂的备择假设 58

2.5 预测 63

2.6 似然原理 67

习题 72

第三章 先验分布的确定 75

3.1 主观概率 75

一、主观概率 75

二、确定主观概率的方法 77

3.2 利用先验信息确定先验分布 80

一、直方图法 80

二、选定先验密度函数形式再估计其超参数 81

三、定分度法与变分度法 84

3.3 利用边缘分布m(x)确定先验密度 88

一、边缘分布m(x) 88

二、混合分布 89

三、先验选择的ML-II方法 90

四、先验选择的矩方法 92

3.4 无信息先验分布 95

一、贝叶斯假设 96

二、位置参数的无信息先验 98

三、尺度参数的无信息先验 101

四、用Fisher信息阵确定无信息先验 102

3.5 多层先验 105

一、多层先验 105

二、多层模型 110

习题 118

第四章 决策中的收益、损失与效用 120

4.1 决策问题的三要素 120

一、决策问题 120

二、决策问题的三素 122

4.2 决策准则 125

一、行动的容许性 125

二、决策准则 127

4.3 先验期望准则 132

一、先验期望准则 132

二、两个性质 137

4.4 损失函数 139

一、从收益到损失 139

二、损失函数 140

三、损失函数下的悲观准则 142

四、损失函数下的先验期望准则 144

4.5 常用损失函数 146

4.6 效用函数 150

一、效用和效用函数 150

二、效用的测定 154

三、效用尺度 157

五、用效用函数作决策的例子 161

六、从效用到损失 164

习题 165

第五章 贝叶斯决策 170

5.1 贝叶斯决策问题 170

5.2 后验风险准则 174

一、后验风险 174

二、决策函数 177

三、后验风险准则 179

5.3 常用损失函数下的贝叶斯估计 184

一、平方损失函数下的贝叶斯估计 184

二、线性损失函数下的贝叶斯估计 190

三、有限个行动问题的假设检验 192

一、完全信息期望值 194

5.4 抽样信息期望值 194

二、抽样信息期望值 198

5.5 最佳样本量的确定 202

一、抽样净益 202

二、最佳样本量及其上界 203

三、最佳样本量的求法 205

5.6 二行动线性决策问题的EVPI 211

一、正态分布下二行动线性决策问题的先验EVPI 212

二、贝塔分布下二行动线性决策问题的先验EVPI 218

三、伽玛分布下二行动线性决策问题的先验EVPI 221

习题 223

第六章 统计决策理论 228

6.1 风险函数 228

一、风险函数 228

三、统计决策中的点估计问题 230

二、决策函数的最优性 230

四、统计决策中的区间估计问题 232

五、统计决策中的假设检验问题 233

6.2 容许性 235

一、决策函数的容许性 235

二、stein效应 239

6.3 最小最大准则 242

一、最小最大准则 242

二、最小最大估计的容许性 245

6.4 贝叶斯风险 246

一、贝叶斯风险 246

二、贝叶期风险准则与后验风险准则的等价性 248

6.5 贝叶期估计的性质 250

习题 255

附录1 常用概率分布表 258

附录2 标准正态分布函数Φ(Ζ)表 262

参考文献 263