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目录 1

第一章 函数 1

§1 变量及其变化范围 1

§2 函数概念 4

§3 函数的一些简单性态 14

§4 反函数与复合函数 19

§5 基本初等函数及其图形 23

§6 初等函数 30

§7 数列及其简单性态 36

第二章 极限 41

§1 极限问题的提出 41

§2 数列极限 43

§3 函数极限 57

§4 无穷小量及其运算 69

§5 极限的运算及两个重要极限 73

§6 无穷小量的比较与无穷大量的比较 82

§7 函数的连续性 85

第三章 导数与微分 98

§1 导数概念 98

§2 求导法则 112

§3 高阶导数 127

§4 参数方程所确定的函数的导数 130

§5 微分 135

第四章 导数的应用 145

§1 拉格朗日中值定理 145

§2 柯西中值定理与洛必达法则 148

§3 函数单调性的判定 155

§4 函数的极值及其求法 156

§5 函数的最大值与最小值的求法 162

§6 曲线的凸性和拐点 165

§7 曲线的渐近线 168

§8 函数作图 171

§9 方程的近似解 174

第五章 不定积分 178

§1 不定积分的概念 178

§2 不定积分的基本公式与简单性质 182

§3 不定积分的计算方法 186

§4 特殊类型初等函数的不定积分 201

§5 积分表的使用 211

第六章 定积分 216

§1 定积分问题的提出 216

§2 定积分的定义 219

§3 定积分的基本性质 223

§4 牛顿-莱布尼兹公式 227

§5 定积分的换元积分法与分部积分法 232

§6 定积分的近似计算 237

§7 定积分的应用 241

§8 广义积分 265

第七章 无穷级数 275

§1 数项级数 275

§2 幂级数 293

§3 函数的幂级数展开式 299

§4 初等函数的幂级数展开式 303

§5 函数的幂级数展开式的应用 310

习题答案 316

附录一 几种常用曲线 338

附录二 简明积分表 342