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目录 1

第一部分 问题 1

第一章 复数 1

1．复数计算 1

2．复数之极式 3

3．三次与四次方程式 11

4．1之方根 12

第二章 行列式的计算 17

1．二阶与三阶行列式 17

2．排列 18

3．行列式的定义 19

4．行列式的基本性质 21

5．行列式的求值 24

6．行列式的乘法 44

7．其他问题（杂例） 50

第三章 线性方程式 55

1．Cramer法则 55

2．矩阵之秩 58

3．线性型组 60

4．线性方程组 62

第四章 矩阵 71

1．方阵的运算 71

2．矩形矩阵 某些不等式 78

第五章 一不定文字之多项式函数与有理函数 85

1．多项式的性质，泰勒公式，多重根 85

2．代数基本定理的证明与有关问题 88

3．分解成一次因式，在实数体中分解成不可分因式，有关根与系数关系的公式 90

4．欧几里得辗转相除法 95

5．插值法问题；有理函数 97

6．多项式的有理根，有理数体内的可约性及不可约性 101

7．多项式之根的界限 104

8．史笃姆（Sturm）定理 105

9．多项式之根的勘定法 108

10．多项式之根的近似求法 111

第六章 对称函数 113

1．以基本对称函数表对称函数，求代数方程式之根的对称函数 113

2．幂和 118

3．方程式的变换 120

4．结式与判别式 121

5．Tschirnhaus变换及分母的有理化 126

6．在变数的偶排下不变的多项式，在变数的环排列下不变的多项式 127

第七章 线性代数 131

1．子空间与线性簇，坐标子空间 131

2．n维欧氏空间的基本几何 133

3．矩阵的特征值与特征向量 137

4．二次式及对称矩阵 139

5．线性空间，乔旦标准型 143

第二部分 提示 149

第一章 复数 149

第二章 行列式的计算 153

第四章 矩阵 163

第五章 多项式及单变数有理函数 165

第六章 对称函数 171

第七章 线性代数 173

第三部分 解法 175

第一章 复数 175

第二章 行列式的计算 199

第三章 线性方程组 215

第四章 矩阵 227

第五章 多项式及单变数有理函数 251

第六章 对称函数 307

第七章 线性代数 339