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目录 1

符号表 1

第一章 绪论 1

§1—1 弹性力学的任务 1

§1—2 弹性力学的基本假设 2

§1—3 弹性力学的研究方法 4

第二章 应力理论 6

§2—1 外力 6

§2—2 确定内力的基本方法——截面法，平衡 6

§7—7 应力集中在机械工程中的应用 15 7

§2—3 应力 7

§2—4 物体内一点的应力状态、应力标号、应力互等定理 8

§2—5 通过物体内一点任意方向斜面上的应力 10

§2—6 一点应力状态的坐标变换 12

§2—7 主应力，应力状态的不变量 14

§2—8 应力状态的一些其它性质 17

§2—9 八面体和八面体应力 20

§2—10 应力张量，球形应力张量和偏斜应力张量，偏斜应力张量不变量 21

§2—11 平衡（运动）微分方程 22

§2—12 物体表面的力的边界条件 24

§2—13 用柱坐标的平衡微分方程及边界条件 27

§3—1 位移 33

§3—2 应变分量 33

第三章 变形几何理论 33

§3—3 应变分量与位移分量间的微分关系 35

§3—4 应变分析 37

§3—5 主应变、应变不变量、体积应变 40

§3—6 应变张量、球形应变量和偏斜应变张量及其不变量 43

§3—7 八面体应变 45

§3—8 变形连续条件 46

§3—9 已知应变求位移 49

§3—10 小变形及有限变形的概念 52

第四章 弹性物体的应力与应变间的关系 58

§4—1 弹性物体应力与应变间的关系——各向同性弹性体的广义虎克定律 58

§4—2 能量与应力应变关系之间的联系及有关公式 63

§4—3 各向异性体的广义虎克定律 72

§5—1 弹性力学的基本方程 78

第五章 弹性力学问题的建立和一般原理 78

§5—2 用位移法解弹性力学问题 80

§5—3 用应力法解弹性力学问题 84

§5—4 线性弹性力学的叠加原理 94

§5—5 线性弹性力学的唯一性定理 96

§5—6 圣维南原理 99

§6—1 平面应力问题与平面应变问题 103

第六章 平面问题的直角坐标解法 103

§6—2 弹性力学平面问题的基本方程和边界条件 105

§6—3 弹性力学平面问题的应力函数方法 107

§6—4 边界上Φ及其导数的力学意义 109

§6—5 悬臂梁的弯曲（采用边界上Φ及其导数的力学意义来解题） 114

§6—6 用付立叶级数求解平面问题 121

第七章 平面问题的极坐标解法 131

§7—1 平面问题的极坐标方程 131

§7—2 极坐标的应力函数方法 135

§7—3 曲杆 137

§7—4 半无限楔形体与半无限平面问题 142

§7—5 两轴线平行的圆柱体的接触问题 146

§7—6 平板孔边的应力集中问题 149

§8—1 用位移法解在均匀压力作用下的厚壁圆筒 166

第八章 厚壁圆筒与旋转圆盘 166

§8—2 组合筒的计算 171

§8—3 旋转圆盘 175

第九章 弹性柱体的扭转与弯曲 188

§9—1 柱体扭转问题的力的边界条件及基本方程 188

§9—2 椭圆截面杆的扭转 191

§9—3 带有半圆缺口圆轴的扭转 192

§9—4 薄膜比拟 193

§9—5 矩形截面杆件的扭转 195

§9—6 薄壁杆的扭转 198

§9—7 变截面圆杆的扭转 203

§9—8 悬臂梁的弯曲 204

第十章 空间轴对称与弹性接触问题 211

§10—1 空间轴对称问题的基本微分方程 211

§10—2 空间轴对称问题 213

§10—3 弹性接触问题 216

§10—4 普通情况下的弹性接触问题 221

§10—5 接触应力在机械工程实际应用中的一些问题 225

第十一章 热应力 241

§11—1 基本概念及简单热应力问题 241

§11—2 轴对称温度分布的薄圆盘 243

§11—3 长圆柱体的热应力 245

§11—4 平面热弹性力学问题的应力解法，热应力函数 248

§11—5 热应力问题的一般方程 251

§11—6 球对称问题的热应力 252

第十二章 有限差分法 257

§12—1 有限差分 257

§12—2 有限差分方程式 258

§12—3 用有限差分法求压杆的临界载荷及外推法 260

§12—4 用有限差分法解扭转问题 267

§12—5 曲线边界问题 271

§12—6 用有限差分法解平面问题 274

第十三章 能量原理及其应用 287

§13—1 虚位移原理 287

§13—2 最小势能原理 293

§13—3 李兹方法与伽辽金方法 299

§13—4 最小余能原理，卡氏第二定理 312

§13—5 综合性问题及拉氏乘子法 321

§13—6 能量法在解弹性扭转问题中的应用 326

§13—7 能量法在解弹性力学平面问题中的应用 331

第十四章 弹性薄板的弯曲 354

§14—1 有关概念与基本假设 354

§14—2 弹性薄板弯曲挠度的基本方程 355

§14—3 薄板的内力、内矩与应力 358

§14—4 边界条件 361

§14—5 矩形薄板的弯曲 364

§14—6 圆形薄板的弯曲 370

§14—7 用有限差分法解薄板弯曲问题 376

§14—8 用能量法解薄板弯曲问题 383

第十五章 有限单元法 400

§15—1 引言 400

§15—2 位移函数 401

§15—3 用结点位移表示应变、应力、应变矩阵和应力矩阵 406

§15—4 用结点位移表示结点力，单元刚度矩阵 410

§15—5 载荷向结点的移置 413

§15—6 简例及总刚度矩阵的特点 415

§15—7 计算机解题的一般步骤，单元的划分 424

§15—8 平面热应力问题的有限单元法 425

§15—9 轴对称问题的有限单元法 428

附录 国外有限单元法通用计算机程序概况 439