第一篇 随机分析基础 1
第一章 经典鞅论 2
§1.基本不等式 2
§2.收敛定理 6
§3.Doob停止定理 9
§4.连续时间情形 11
第二章 随机过程一般理论 16
§1.停时 16
§2.循序可测、可选与可料过程 18
§3.有限变差过程 24
§4.截口定理及其应用 25
§5.可测过程的投影 30
§6.有限变差过程的对偶投影 33
第三章 现代鞅论 40
§1.类(D)上鞅的Doob-Meyer分解 40
§2.可积变差鞅 43
§3.平方可积鞅 45
§4.局部鞅与半鞅 51
第四章 随机积分 60
§1.可料过程对局部鞅的随机积分 60
§2.可料过程对半鞅的随机积分 64
§3.It5公式 67
§4.半鞅的局部时 74
§5.Girsanov定理 76
§6.Brown局部鞅的随机积分表示 81
参考文献 84
第二篇 倒向随机微分方程——随机优化理论与HJB方程的粘性解 85
§1.引言 85
§2.倒向随机微分方程 91
§3.一维情况:比较定理和半群性质 98
§4.与It?型正向SDE耦合的BSDE 104
§5.随机最优控制与推广的动态规划原理 111
§6.非Markov系统的动态规划原理 120
§7.推广的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的粘性解 124
§8.g-期望 130
参考文献 135
第三篇 流形上的随机分析与MalliaVin变分理论 139
第一章 微分几何的预备知识 141
§1.微分流形 142
§2.切空间 143
§3.微分形式 145
§4.仿射连络 150
§5.Riemann流形 153
§6.规范标架丛 158
第二章 随机微分方程 162
§1.IRd上的随机微分方程 162
§2.流形上的随机微分方程 164
§3.极限定理 169
§4.随机微分同胚流 171
§5.M上Brown运动的构造 173
§6.随机Jacobi矩阵 177
第三章 热半群 180
§1.热方程 180
§2.Brown运动的热半群 183
§3.微分形式的热方程 185
§4.热半群的估计及其应用 191
§5.Brown运动的分部积分公式 197
§6.Bismut的热核梯度表达式 200
第四章 轨道空间随机分析初步 203
§1.Wiener测度及It?映射 203
§2.切空间及Riemann结构 207
§3.分部积分公式 211
§4.Oc?ne表达公式 215
§5.IRm0(M)上的O.U.算子 219
§6.评论 220
参考文献 222
第四篇 大偏差理论入门 225
第一章 大偏差理论框架 232
§1.基本概念 232
§2.三个基本原理 238
§3.从弱*型大偏差原理到LDP:指数胎紧*性 245
§4.比较方法 252
§5.乘积空间和投影极限空间上的LDP 258
第二章 Cramér方法 268
§0.一般框架 268
§1.有限维情形 270
§2.无限维弱拓扑情形 283
§3.几种特殊情形 292
§4.强拓扑情形 300
第三章 几个经典结果 305
§1.Sanov定理和熵 305
§2.Cramèr型定理 314
§3.Schilder定理 325
附录 有关凸分析的若干结果 328
评注 331
参考文献 333
- 《水面舰艇编队作战运筹分析》谭安胜著 2009
- 《分析化学》陈怀侠主编 2019
- 《影响葡萄和葡萄酒中酚类特征的因素分析》朱磊 2019
- 《仪器分析技术 第2版》曹国庆 2018
- 《全国普通高等中医药院校药学类专业十三五规划教材 第二轮规划教材 分析化学实验 第2版》池玉梅 2018
- 《Power BI数据清洗与可视化交互式分析》陈剑 2020
- 《行测资料分析》李永新主编 2019
- 《药物分析》贡济宇主编 2017
- 《土壤环境监测前沿分析测试方法研究》中国环境监测总站编著 2018
- 《药物分析》童珊珊,余江南 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019