泛函分析PDF电子书下载

第一章 Banach空间 1

1.1 赋范空间及其完备性 1

1.2 函数空间 6

1.3 点集 11

1.4 映射与连续性 15

1.5 紧性 18

1.6 纲定理 22

1.7 Hilbert空间 25

1.8 度量空间与拓扑空间 31

1.6 某些结论的证明 35

评注 38

习题 41

第二章 线性算子与线性泛函 44

2.1 有界线性算子 44

2.2 矩阵·积分算子 48

2.3 基本定理 52

2.4 对偶空间 57

2.5 Hahn-Banach定理 63

2.6 分离定理 68

2.7 弱收敛 74

2.8 对偶算子 79

2.9 紧线性算子 82

2.10 某些结论的证明及补充 85

评注 92

习题 96

第三章 谱论初步 100

3.1 有界线性算子的谱 100

3.2 算子函数 105

3.3 谱分解 111

3.4 紧线性算子的谱 117

3.5 Hilbert空间上的有界线性算子 122

3.6 自伴算子的谱 128

3.7 Hilbert空间中的无界算子 137

3.8 某些结论的证明及补充 141

评注 146

习题 150

第四章 非线性算子 153

4.1 压缩算子 153

4.2 导算子 159

4.3 隐函数定理 165

4.4 紧算子 168

4.5 单调算子 174

评注 181

习题 183

参考书目 187

习题答案与提示 188

名词索引 199