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目 录 1

第八章数值计算初步 1

第一节方程求根 1

一、迭代法 3

二、牛顿法 7

三、弦截法 10

习题8-1 12

第二节 函数插值 13

一、拉格朗日插值公式 13

二、拉格朗日插值公式的误差估计法 18

三、分段插值法 20

习题8-2 22

第三节数值积分 23

一、梯形求积公式 23

二、抛物线求积公式 24

三、复化求积公式 25

四、变步长梯形法则 27

习题8-3 30

第四节 常微分方程的数值解法 31

一、欧拉方法 31

二、改进的欧拉方法 33

三、龙格－库塔方法 36

四、误差的控制 39

习题8-4 41

第九章 向量代数与空间解析几何 42

第一节 向量的概念及其线性运算 42

一、空间直角坐标系 42

二、向量的概念及其线性运算 44

三、向量的坐标表示式 47

习题9-1 51

第二节 两向量的数量积、向量积 52

一、两向量的数量积 52

二、两向量的向量积 56

习题9-2 61

第三节平面与直线 63

一、平面 63

二、直线 67

三、位置关系 70

习题9-3 74

第四节 曲面及空间曲线 76

一、曲面方程与曲线方程的概念 76

二、几种常见的曲面及其方程 78

三、二次曲面 83

四、空间曲线在坐标面上的投影 87

习题9-4 88

复习题九 90

第十章 多元函数及其微分法 94

第一节 多元函数 94

一、多元函数的概念 94

二、二元函数的极限与连续性 98

习题10-1 101

第二节偏导数 103

一、多元函数的偏导数 103

二、高阶偏导数 110

习题10-2 113

第三节全微分 115

一、全微分的定义 115

二、全微分在近似计算中的应用 119

习题10-3 121

第四节 多元函数的求导法则 121

一、多元复合函数的求导法则 121

二、隐函数的求导法 128

习题10-4 133

第五节 偏导数的几何应用 135

一、空间曲线的切线与法平面 135

二、曲面的切平面与法线 138

*第六节 方向导数与梯度 141

一、方向导数 141

习题10-5 141

二、梯度 144

习题10-6 148

第七节 多元函数的极值 149

一、多元函数的极值与最大值、最小值 149

二、条件极值 153

*三、最小二乘法 158

习题10-7 161

复习题十 163

第十一章多元函数的积分 166

第一节二重积分 166

一、二重积分的概念和性质 168

习题11-1(1) 171

二、二重积分的计算 172

习题11-1(2) 188

三、二重积分的应用 191

习题11-1(3) 197

*第二节三重积分 198

一、三重积分的概念和性质 198

二、三重积分的计算 200

习题11-2 208

第三节 曲线积分 211

*一、对弧长的曲线积分 211

习题11-3(1) 218

二、对坐标的曲线积分 219

三、格林公式及其应用 228

四、平面上的曲线积分与路径无关的条件 232

习题11-3(2) 239

*第四节 曲面积分 241

一、对面积的曲面积分 241

习题11-4(1) 247

二、对坐标的曲面积分 247

三、高斯公式 256

习题11-4(2) 259

复习题十一 260

第十二章无穷级数 265

第一节 数项级数的概念及其性质 265

一、数项级数的概念 265

二、数项级数的性质 268

三、级数收敛的必要条件 268

习题12-1 270

第二节数项级数的审敛法 271

一、正项级数及其审敛法 271

二、任意项级数 277

习题12-2 281

第三节幂级数 282

一、幂级数及其收敛性 282

二、幂级数的运算性质 289

习题12-3 291

第四节 函数展开成幂级数 291

一、泰勒（Taylor）公式 291

二、泰勒级数 295

三、函数展开成幂级数 298

四、幂级数的应用举例 302

习题12-4 306

*第五节傅里叶级数 307

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 307

二、［-π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数 315

三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 317

四、傅里叶级数的指数形式 319

习题12-5 322

复习题十二 323

附 录 325

附录一 习题答案 325

附录二 352

一、用牛顿法求方程f(x)=0的近似根的BASIC子程序 352

二、拉格朗日插值法的BASIC子程序 353

三、变步长梯形求积公式的BASIC子程序 354

四、精度控制的改进欧拉方法的BASIC子程序 355

附录三 几个常用的立体图形 357