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绪论 1

第一章 水波问题 5

1.1 水波问题的数学模型 6

1.2 参数摄动法，水波问题方程的变形 15

第二章 一阶问题 24

2.1 一阶问题及其解 24

2.2 线性化理论的应用限制 34

2.3 弥散关系式 37

2.4 演化方程与弥散关系式的联系 42

2.5 线性行进波 46

2.6 线性驻波 54

2.7 群速度 60

2.8 平面波的叠加 71

第三章 初值问题 77

3.1 Fourier分析和初值问题 77

3.2 初值问题 83

3.3 稳定位相法 88

3.4 线性重力波的弥散现象 92

3.5 线性重力波波前的演化 98

第四章 边值问题 103

4.1 边值问题的Fourier方法 104

4.2 造波机问题 110

第五章 高价问题的解 117

5.1 二阶驻波 117

5.2 二阶行进波 124

5.3 Stokes波 132

5.4 二阶合成波 141

第六章 浅水波理论，长波与弱非线性长波 145

6.1 长水波方程(一) 145

6.2 长水波方程(二) 151

6.3 KdV方程 159

6.4 KdV方程的稳态解 167

6.5 逆散射法，KdV方程的解析解及浅水域中初始隆起的演化的渐近状态 180

6.6 特征线方法 189

第七章 短波波列的演化 199

7.1 非均匀短波波列的演化 199

7.2 非均匀短波波列包络的特殊解 207

附录A 关于摄动法 212

附录B 多重尺度法 217

参考书目 225