漫谈数学分析中的曲线与曲面PDF电子书下载

第一章 曲线 1

1 曲线是什么 1

1.1 曲线概念的历史发展过程 1

1.2 奇特的曲线举例 9

1.3 简单曲线 20

1.4 Ck类正则曲线 28

2 平面区域面积 33

2.1 平面区域面积存在性与其边界 33

2.2 一个古老的面积问题——等周不等式 37

3 可求长曲线 40

3.1 可求长曲线 40

3.2 不可求长曲线举例 44

3.3 可求长曲线与能求积曲线的关系 46

第二章 曲面 49

1 什么是曲面 49

1.1 正则曲面 49

1.2 拓扑意义下的曲面 60

2 曲面定向 67

2.1 正则曲面的定向 67

2.2 三角剖分法 78

2.3 闭曲面的拓扑分类 85

3 曲面的面积 86

4 空间区域的画图 91

4.1 常见二次曲面的画法 91

4.2 两个曲面相交围成的空间区域的画法 94

4.3 空间区域在坐标平面上的投影区域的画法 97

参考文献 103

索引 104