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第一节 函数 1

第一章 函数与极限 1

第一节 常数项级数 4 9

第二节 函数的极限 16

第三节 无穷小量和无穷大量 27

第四节 函数极限的基本定理 33

第五节 函数的连续性 41

第六节 数列的极限 54

第七节 数e和双曲函数 59

第八节 无穷小量的比较 68

第二章 导数和微分 73

第一节 导数概念 73

第六节 傅里叶级数 4 75

第二节 求导数的基本法则和公式 86

第三节 高阶导数 105

第四节 导数计算的杂例 111

第五节 微分及其性质 117

第六节 微分在近似计算中的应用 127

第七节 微分学基本定理 130

第一节 泰勒公式 140

第三章 导数的应用 140

第二节 罗比塔法则 152

第三节 函数性态的研究 163

第四节 曲率 194

第四章 不定积分 204

第一节 不定积分的概念、性质和积分法初步 204

第二节 基本积分法 229

第三节 几种特殊类型函数的积分 240

第一节 定积分的概念和性质 262

第五章 定积分及其应用 262

第二节 定积分的计算 280

第三节 广义积分 305

第四节 定积分的应用 312

第六章 微分方程 341

第一节 基本概念 341

第二节 一阶微分方程 347

第三节 可降阶的高阶微分方程 371

第四节 二阶线性微分方程解的结构 380

第五节 二阶常系数线性微分方程的解法 384

第六节 高阶微分方程应用举例 393

附录 401

第七章 无穷级数 409

第二节 常数项级数审敛法 419

第三节 幂级数 437

第四节 函数展开成幂级数 453

第五节 幂级数的应用 469

第八章 空间解析几何与向量代数 490

第一节 空间坐标系 490

第二节 向量代数 496

第三节 平面 518

第四节 空间直线 529

第五节 曲面和空间曲线 546

第六节 常见的二次曲面方程 551

第九章 多元函数微分学 564

第一节 平面与空间区域 564

第二节 多元函数 568

第三节 偏导数与全微分 581

第四节 多元函数的求导法则 597

第五节 多元函数微分学的几何应用 620

第六节 多元函数的极值 628

第十章 重积分 643

第一节 二重积分的概念及其性质 643

第二节 二重积分的计算方法 653

第三节 三重积分的概念及其计算法 671

第四节 重积分的应用 689

第十一章 曲线积分和曲面积分 709

第一节 对弧长的曲线积分及其计算法 709

第二节 对坐标的曲线积分及其计算法 721

第三节 格林公式 735

第四节 曲线积分的应用 750

第五节 曲面积分 758

附录简单积分表 788

习题答案 796