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目 录 1

1绪论 1

1.1弹性力学同相邻学科的关系 1

1.2弹性力学的产生和发展 2

1.3经典弹性力学的基本假设 3

1.4弹性力学的内容和方法 5

2应力理论 6

2.1 应力概念、应力矢量及应力理论的两个基本问题 6

2.2应力互换定理 8

2.3一点的应力状态——应力张量 10

2.4主应力和主平面 12

2.5最大剪应力、八面体剪应力 14

2.7平衡微分方程 17

2.6应力球形张量和应力偏斜张量 17

3应变理论 21

3.1应变的概念 21

3.2一点邻域的变形 21

3.3无限小变形的分解 23

3.4应变张量和转动张量 24

3.5坐标变换 25

3.6主应变 26

3.7圣文南协调方程 27

4应力应变之间的物理关系——虎克定律（本构方程） 30

4.1广义虎克定律 30

4.2热力学定律和应变能 31

4.3应变能的一般表达式 32

4.5各向同性弹性体及虎克定律各种形式 34

4.4具有不同对称材料性质的弹性体 34

5曲线坐标中弹性力学的基本方程 37

5.1曲线坐标及正交曲线坐标 37

5.2正交曲线坐标系中弹性力学的几何方程 39

5.3正交曲线坐标系中的平衡微分方程 43

5.4在某些特殊曲线坐标系中的弹性力学基本方程 45

6弹性力学问题的建立及基本定理 47

6.1弹性力学的基本方程及基本问题 47

6.2 以应力分量为未知函数的弹性力学方程 49

6.3以位移分量为未知函数的弹性力学方程 51

6.4应力函数解法 52

6.5叠加原理 53

6.7唯一性定理 54

6.6应变能原理 54

6.8互等定理 55

6.9圣文南原理 56

7等直柱体的自由扭转 59

7.1扭转问题的提出 59

7.2等直柱体自由扭转问题的基本方程 59

7.3柱体自由扭转问题的边界条件 61

7.4椭圆截面柱体的解、应力函数法 64

7.5薄膜比拟——普郎特比拟 66

7.6扭转剪应力环流定理 67

7.7开口薄壁杆件的自由扭转 67

7.8闭口薄壁杆件的自由扭转 69

8.1平面问题的提出 72

8弹性力学平面问题 72

8.2平面问题的基本方程 76

8.3弹性力学平面问题中体积力的特解 77

8.4应力函数和重调和方程 80

8.5位移函数及重调和方程 82

9直角坐标下解平面问题 84

9.1多项式应力函数解平面问题 84

9.2矩形截面梁纯弯曲的应力函数解 85

9.3悬臂梁自由端受力弯曲的应力函数解 88

9.4均布荷载作用下简支梁的应力函数解 91

9.5三角形重力坝的应力函数解 95

9.6多项式位移函数解平面问题 97

9.7弹性平面问题的完备级数形式解 100

9.8级数加多项式的解 102

9.9用位移函数求解连续梁问题 104

10极坐标下平面问题的解答 109

10.1极坐标下平面问题的基本方程 109

10.2坐标变换、应力函数及协调方程 110

10.3平面轴对称应力问题 111

10.4厚壁筒问题 113

10.5部分圆环的纯弯曲 116

10.6部分圆环受集中力的弯曲 119

10.7 圆孔的应力集中问题 120

10.8楔形体问题 123

10.9半无限平面边界上作用有集中力的问题 127

10.10半无限平面边界上受分布铅直力作用的问题 130

10.11极坐标中应力函数的通解 131

11.1空间轴对称问题和拉甫函数 134

11弹性空间问题的解 134

11.2勒让特多项式解 135

11.3圆形厚板的轴对称问题 138

11.4无限大弹性体内点作用有集中荷载的问题 140

11.5空间轴对称问题的位移势函数 141

11.6半无限弹性体边界上作用有法向集中荷载的问题 142

11.7半无限弹性体边界上作用法向分布荷载的问题 144

11.8两个弹性球体的接触问题 147

11.9圆柱体的轴对称问题 150

11.10空间一般问题基本方程和伽辽金向量引入 152

11.11 巴普柯维奇一般解 154

12.2应变能及余应变能 158

12弹性力学变分原理及直接法 158

12.1弹性力学的提法 158

1 2.3虚功原理 159

12.4最小总势能原理 160

12.5最小总余能原理 163

12.6广义变分原理简介 165

12.7瑞雷…李兹法 166

12.8李兹法解平面问题 169

12.9李兹法解扭转问题 170

12.10伽辽金方法 172

12.11康脱洛维奇方法 174

12.12其它近似方法 175

参考文献 179