微分几何与微分流形PDF电子书下载

第一章 曲线论 1

1.1 平面曲线的参数方程 1

1.2 空间曲线的参数方程及曲线的性质 6

1.3 空间曲线在一点的活动标架(基本三棱形) 18

1.4 空间曲线的基本公式与基本定理 23

习题一 39

第二章 曲面论 42

2.1 曲面的参数方程及切平面和法线 42

2.2 曲面的第一基本形式及有关性质 62

2.3 曲面的第二基本形式及有关性质 83

2.4 可展曲面 114

2.5 曲面的基本公式和基本定理 124

习题二 129

3.1 向量空间(V.+,数乘)及线性映射 136

第三章 五种重要的空间及相互关系 136

3.2 欧氏(内积)空间(V.g) 145

3.3 赋范向量空间(V,ⅡⅡ) 157

3.4 距离(度量)空间(V,d) 164

3.5 拓扑空间(X,τ) 169

习题三 187

第四章 n元函数及映射的微分 191

4.1 n元函数的微分 191

4.2 映射F:Rn→Rm的可微性 212

4.3 C∞微分同胚与Rn中的逆变换定理 219

习题四 223

第五章 微分流形 226

5.1 模与代数 226

5.2 微分流形的概念与例子 240

习题五 262

习题一与习题二的答案与提示 263