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积分论评述 1

第一章 集合与点集 1

1.1 集合与子集合 2

1.2 集合的运算 4

1.3 映射与基数 12

1.4 Rn中的距离.极限点 31

1.5 闭集·开集·Borel集·Cantor集 36

1.6 步集间的距离 59

习题一 63

注记 69

第二章 Lebesgue测度 73

2.1 点集的Lebesgue 外测度 74

2.2 可测集与测度 81

2.3 可测集与 Borel集的关系 90

2.4 正测度集与矩体的关系 98

2.5 不可测集 101

2.6 连续变换与可测集 103

习题2 107

注记 110

第三章 可测函数 116

3.1 可测函数的定义及其性质 116

3.2 可测函数的收敛 128

3.3 可测函数与连续函数的关系 136

习题3 143

注记 145

第四章 Lebesgue积分 149

4.1 非负可测函数的积分 149

4.2 一般可测函数的积分 162

4.3 可积函数与连续函数的关系 181

4.4 Lebesgue积分与 Riemann积分的关系 188

4.5 重积分与累次积分的关系 194

习题四 207

注记 213

第五章 微分与不定积分 219

5.1 单调函数的可微性 221

5.2 有界变差函数 232

5.3 不定积分的微分 239

5.4 绝对连续函数与微积分基本定理 243

5.5 分部积分公式与积分中值公式 252

5.6 R1上的积分换元公式 263

习题五 263

注记 267

第六章 Lp空间 271

6.1 Lp空间的定义与不等式 271

6.2 Lp空间的结构 278

6.3 Lp空间 287

6.4 Lp空间的范数公式 297

6.5 卷积 302

习题六 308

注记 313

附录 316

(Ⅰ)Rn上不定积分的微分定理与积分换元公式 316

(Ⅱ)积分简介 324

(Ⅲ)课外题精选 330

(Ⅳ)传 341

(Ⅴ)部分思考题,习题,课外题的参考解答或提示 347

(Ⅵ)人名表 377

参考书目 379