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第一章 线性规划 1

第一节 线性规划问题及其数学模型 1

一、生产计划问题 1

二、运输问题 3

三、营养问题（配料问题） 5

四、时间和人员安排问题 5

第二节 单纯形法 7

一、线性规划问题的图解法及其解的情况 7

二、可行域 9

三、用消去法解线性规划问题 10

四、线性规划数学模型的标准形式 12

五、基础可行解概念 13

六、对应于基B的单纯形表 14

七、单纯形方法 18

第三节 初始可行基 21

一、具有现成可行基的情况 21

二、无现成可行基的情况 26

第四节 对偶线性规划 38

一、原问题和对偶问题 38

二、对偶规划分类 39

三、对偶规划理论 42

四、对偶单纯形法 46

五、对偶问题的经济意义——影子价格 50

第五节 灵敏度分析 53

一、右侧常数的灵敏度分析 54

二、目标函数系数的灵敏度分析 55

三、其他问题 56

第六节 目标规划 56

一、目标规划的数学模型 57

二、目标规划的图解分析法 60

三、求解目标规划的单纯形法 62

习题一 67

第二章 运输问题 75

第一节 运输问题及其特征 76

一、运输问题 76

二、运输问题的特征 77

第二节 运输问题的表上作业法 80

一、编制初始调运方案 80

二、计算检验数 85

三、调整调运方案 89

第三节 不平衡的运输问题 93

一、供过于求的运输问题 93

二、供不应求的运输问题 94

第四节 转运问题 95

第五节 有趣的运输悖论 99

习题二 100

第三章 整数规划 102

第一节 整数线性规划问题 102

一、问题的提出 102

二、整数规划的分类 103

第二节 分枝定界法 103

第三节 0-1规划 107

一、0-1变量（决策变量） 107

二、混合整数规划数学模型举例 110

三、0-1规划的解法 112

第四节 分配问题 113

一、问题的提出 113

二、分配问题的匈牙利解法 115

三、其他问题的处理 120

习题三 123

第四章 图与网络 125

第一节 图的基础知识 126

一、无向图 127

二、有向图 129

第二节 最小树 129

第三节 最短路 132

第四节 最大流与最小割 138

一、最大流 138

二、最小割 143

第五节 最小费用最大流问题 147

第六节 图论的著名问题 149

一、欧拉回路问题 149

二、汉密尔顿回路 154

习题四 157

第五章 动态规划 159

第一节 动态规划的引入及其基本概念 159

一、问题的提出 159

二、动态规划的基本概念和原理 160

三、动态规划的递归方程求解 163

第二节 投资问题 164

第三节 背包问题 166

第四节 设备更新问题 171

第五节 生产与存贮问题 173

第六节 动态规划的其他问题 177

一、指标函数为各阶段权的乘积的情况 177

二、决策变量为连续实数时的动态规划问题的解法 179

习题五 180

第六章 对策论 182

第一节 对策论的基本概念 182

一、局中人 183

二、策略集 183

三、赢得函数（支付函数） 183

第二节 矩阵对策及其纯策略 185

第三节 矩阵对策的混合策略及混合策略的最优性讨论 187

一、矩阵对策的混合策略 187

二、矩阵对策的混合策略情况最优性探讨 189

三、优超原理——赢得矩阵的化简 191

第四节 矩阵对策的解法 192

一、2×2对策的公式法 192

二、m×n矩阵对策的线性代数解法 193

三、矩阵对策的线性规划解法 194

习题六 198

第七章 决策论 200

第一节 引言 200

第二节 确定型决策 201

第三节 不确定型决策 201

一、悲观主义决策准则（max min） 202

二、乐观主义决策准则（max max） 203

三、等可能性决策准则（Principle of Insufficient Reason） 204

四、最小机会损失决策准则（Minimax Regret） 204

第四节 风险型决策 205

一、最大收益期望值决策准则（Expected Value） 205

二、最小机会损失期望值决策准则（Expected Regret） 206

第五节 决策树法 207

第六节 效用理论及其在决策中的应用 211

一、效用理论 211

二、用效用值进行决策分析 213

习题七 214

附录 案例 217

参考文献 222