高级超越函数 第2册PDF电子书下载

第七章 贝塞尔函数 1

第一部分：理论部分 1

7-1．引言 1

7-2．贝塞尔微分方程 4

7-2-1．一般阶的贝塞尔函数 4

7-2-2．一般阶的修正贝塞尔函数 5

7-2-3．开尔芬函数及有关函数 6

7-2-4．整数阶的贝塞尔函数 7

7-2-6．球面贝塞尔函数 10

7-2-5．整数阶的修正贝塞尔函数 10

7-2-7．贝塞尔函数的积 12

7-2-8．各种结果 12

7-3．积分表示式 15

7-3-1．贝塞尔系数 15

7-3-2．泊松型的积分表示式 16

7-3-3．回线积分表示式 16

7-3-4．许拉弗里，古勃勒，沙湼及有关积分表示式 19

7-3-5．松牟费尔特积分式 21

7-3-6．巴尼斯积分式 24

7-3-7．爱里积分式 25

7-4-1．大的变数 26

7-4．渐近展开式 26

7-4-2．大的阶 27

7-4-3．过渡域 32

7-4-4．均匀渐近展开式微分方程法 34

7-5．有关函数 36

7-5-1．纽孟多项式及有关多项式 36

7-5-2．隆美耳多项式 38

7-5-3．恩乔－韦勃函数 40

7-5-4．斯特拉夫函数 42

7-5-5．隆美耳函数 45

7-6．加法定理 48

7-5-6．几种别的记法及有关函数 48

7-6-1．盖根堡加法定理 49

7-6-2．格喇夫加法定理 49

7-7．积分公式 51

7-7-1．不定积分 51

7-7-2．定积分 51

7-7-3．具有指数函数的无穷积分 55

7-7-4．韦勃及谢希特林的间断积分 58

7-7-5．沙湼及盖根堡积分式及推广式 59

7-7-6．麦唐纳及聂却尔生公式 61

7-7-7．关于阶的积分 62

7-8．贝塞尔函数与勒上特函数间的关系 64

7-9．贝塞尔函数的零点 67

7-10．任意函数的级数与积分表示式 72

7-10-1．纽孟级数 72

7-10-2．卡普顿级数 76

7-10-3．许洛米耳级数 78

7-10-4．富里哀－贝塞尔及狄尼级数 81

7-10-5．任意函数的积分表示式 84

第二部分：公式 89

7-11．初等关系及各种公式 89

7-12．积分表示式 92

7-13-1．大的变数 97

7-13．渐近展开式 97

7-13-2．大的阶 98

7-13-3．过渡成 101

7-13-4．均匀渐近公式 102

7-14．积分公式 102

7-14-1．有限积分 102

7-14-2．无穷积分 105

7-15．贝塞尔函数的级数 113

参考文献 121

第八章 抛物柱函数及回转抛物面函数 130

8-1．引言 130

8-2．定义和基本性质 131

抛物柱函数 131

8-3．积分表示式及积分式 134

8-4．渐近展开式 138

8-5．用Dv（x）表示的函数表示式 139

8-5-1．级数 139

8-5-2．关于参数的积分表示式 140

8-6．零点及摹绘性质 142

回转抛物面函数 142

8-7．特殊合流超比方程的解 143

8-8．包含回转抛物面函数的积分和级数 145

参考文献 147

9-1．引言 149

第九章 不完全γ函数及有关函数 149

不完全γ函数 150

9-2．定义和基本性质 150

9-2-1．整数α的情形 152

9-3．积分表示式及积分公式 153

9-4．级数 155

9-5．渐近表示式 156

9-6．零点及摹绘性质 158

特殊不完全γ函数 160

9-7．指数积分及对数积分 160

9-8．正弦及余弦积分 162

9-9．误差函数 164

9-10．弗列司纳耳积分及其推广 166

参考文献 168

第十章 正交多项式 170

10-1．正交函数系 170

10-2．逼近问题 173

10-3．正交多项式的一般性质 175

10-4．仪器积分 178

10-5．连分式 180

10-6．经典多项式 181

10-7．经典正交多项式的一般性质 183

10-8．雅可比多项式 186

10-9．盖根堡多项式 192

10-10．勒上特多项式 197

10-11．车比雪夫多项式 202

10-12．拉甘尔多项式 206

10-13．汉米特多项式 211

10-14．雅可比，盖根堡，勒上特多项式的渐近性态 215

10-15．拉甘尔及汉米特多项式的渐近性态 218

10-16．雅可比及有关多项式的零点 222

10-17．拉甘尔及汉米特多项式的零点 224

10-18．经典多项式的不等式 225

10-19．展开问题 230

10-20．展开例子 232

10-21．正交多项式的某些类 238

10-22．离散变量的正交多项式 243

10-23．一离散变量的车比雪夫多项式及其推广 244

10-24．克罗却克及有关多项式 246

10-25．查莱多项式 248

参考文献 249

第十一章 球面及超球面调和多项式 253

11-1．前言 253

11-1-1．矢量 253

11-1-2．盖根堡多项式 256

11-2．调和多项式 258

11-3．面调和函数 262

11-4．加法定理 265

11-5．p＝1,h(n,p)=2n+1的情形 271

11-5-1．三维空间的面调和函数的母函数 271

11-5-2．马克斯威极论 274

11-6．p＝2,h(n,p)=(n+1)2的情形 276

11-7．球面调和函数的变换公式 279

11-8．汉米特－康拜·特·范利多项式 282

参考文献 285

第十二章 多变量正交多项式 287

12-1．引言 287

12-2．二变量正交多项式的一般性质 288

12-3．二变量正交多项式的其他性质 291

三角形中的正交多项式 292

12-4．阿贝尔多项式 292

圆及球中的正交多项式 296

12-5．多项式V 296

12-6．多项式U 300

12-7．展开问题及其他研究 302

多变数汉米特多项式 305

12-8．汉米特多项式的定义 305

12-9．汉米特多项式的基础性质 308

12-10．其他研究 311

参考文献 313

第十三章 椭圆函数与椭圆积分 315

13-1．引言 315

第一部分：椭圆积分 315

13-2．椭圆积分 315

13-3．椭圆积分的简化 317

13-4．椭圆积分的周期和奇点 322

13-5．简化G（x）为范式 325

13-6．勒上特椭圆积分的计值法 332

13-7．勒上特椭圆典范积分的其他性质 334

13-8．完全椭圆积分 337

13-9．椭圆积分的反演 341

第二部分：椭圆函数 341

13-10．双周期函数 343

13-11．椭圆函数的一般性质 345

13-12．韦尔司特拉斯函数 348

13-13．韦尔司特拉斯函数的其他性质 351

13-14．用韦尔司特拉斯函数表示椭圆函数及椭圆积分的表达式 355

13-15．韦尔司特拉斯函数的摹绘性质及退化情形 358

13-16．雅可比椭圆函数 360

13-17．雅可比椭圆函数的其他性质 364

13-18．雅可比椭圆函数的摹绘性质及退化情形 368

13-19．θ函数 372

13-20．用θ函数表示的椭圆函数及椭圆积分的表达式，反演问题 378

13-21．椭圆函数的变换理论 383

13-22．一阶变换 384

13-23．二阶变换 388

13-24．椭圆模函数 391

13-25．保形映射 393

参考文献 399

索引 401

记法表 411

人名对照表（1） 414

人名对照表（2） 417