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1.1 模糊集与运算 1

1.1.1 概念与集合 1

第一章 模糊数字 1

1.1.2 模糊概念与模糊集合 4

1.1.3 模糊集合的运算 8

1.1.4 分解定理 10

1.1.5 模糊集合的度量 13

1.1.6 模糊模式识别 17

1.1.7 模糊事件的概率 24

1.2.1 经典集合化中的关系与运算 34

1.2 模糊关系 34

1.2.2 模糊关系与运算 36

1.2.3 模糊关系的合成及其意义 39

1.2.4 模糊综合决策 48

1.2.5 模糊聚类 54

1.3 扩张原理与模糊数 72

1.3.1 扩张原理 73

1.3.2 模糊数 76

1.3.3 模糊统筹方法 79

1.3.4 模糊函数 83

1.4 模糊集确定与集值统计 93

1.4.1 随机集与随机集落影 94

1.4.2 模糊随机集与模糊落影 96

1.4.3 集值统计 98

1.4.4 集值统计的应用 101

1.5 模糊推理 108

1.5.1 语言变量 108

1.5.2 模糊命题与真值 109

1.5.3 模糊蕴涵关系与推理合成规则 111

1.5.4 多重复合蕴涵的模糊推理 114

1.5.5 模糊推理的计算 117

1.5.6 基于数据的模糊推理 122

1.6 模糊控制 129

1.6.1 模糊控制系统结构 129

1.6.2 模糊控制变量与控制规则 132

1.6.3 具有调整因子的模糊控制规则 136

1.6.4 自调整因子的模糊控制规则 139

第一章参考文献 141

2.1 神经元与神经网络基本特征 143

第二章 神经网络 143

2.1.1 神经元的结构与特征 144

2.1.2 突触和神经网络 147

2.2 神经元模型与神经网络结构 148

2.2.1 M-P模型 149

2.2.2 状态连续的神经元模型 150

2.2.3 人工神经网络结构 151

2.2.4 神经网络的训练与学习 154

2.3 感知机与BP学习算法 157

2.3.1 单层感知机 158

2.3.2 前馈多层感知机 161

2.3.3 前馈多层感知机的反向传播学习算法 164

2.4 Hopfield网络 171

2.4.1 两种Hopfield 网络类型 172

2.4.2 Hopfield网络的稳定性 174

2.4.3 Hopfield网络用作联想存储器 179

2.4.4 离散Hopfield 网络的信息容量 182

2.4.5 Hopfield网络用于优化计算 184

2.5 双向联想存储器 187

2.5.1 基本联想存储器模型 188

2.5.2 双向联想存储器BAM 190

2.5.3 BAM的稳定性与多重训练算法 195

2.5.4 时间联想存储器TAM 201

2.5.5 全息记忆模型 204

2.6 竞争与自组织特征映射网络 207

2.6.1 竞争学习网络 207

2.6.2 自组织特征映射网络 209

2.6.3 Hamming网络 212

2.7.1 Boltzmann机的网络结构与状态 216

2.7 随机神经网络 216

2.7.2 能量函数 219

2.7.3 网络学习与模拟退火 222

2.8 神经网络的统一描述 229

2.8.1 Hunt的神经元通用模型 229

2.8.2 神经网络的通用迭代模型 233

2.8.3 通用迭代网络的学习 234

2.9 模糊神经网络 236

2.9.1 模糊联想存储器FAM(Fuzzy Associative Memory) 237

2.9.2 模糊认知图(Fuzzy Cognitive Map) 242

2.9.3 多层前馈模糊神经网络FMLP 244

2.9.4 模糊自组织神经网络 253

第二章参考文献 255

第三章 遗传算法 257

3.1 生物遗传与进化 257

3.1.1 生物的遗传 258

3.1.2 生物的进化 261

3.1.3 生物遗传与进化对组合优化问题的启发 262

3.2 遗传算法 263

3.2.1 遗传算法的实施步骤 263

3.2.2 遗传算法的编码 266

3.2.3 个体的适应度 271

3.2.4 遗传算子 274

3.2.5 运算终止准则 278

第三章参考文献 278

3.2.6 遗传算法举例 279

6.3 遗传算法的数学理论 285

3.3.1 模式理论 285

3.3.2 隐含并行机理 293

3.3.3 遗传算法的收敛性 295

3.4 遗传算法的改进研究 298

3.4.1 控制参数的性能分析 300

3.4.2 遗传算子的改进 305

3.4.3 与神经网络结合的遗传算法 310

3.4.4 遗传算法性能的测试与评价 317

3.5 遗传算法的应用 330

3.5.1 数值函数优化计算 331

3.5.2 在组合优化中的应用 340

3.5.3 在运输问题中的应用 350

3.5.4 在神经网络中的应用 355

3.6 遗传程序设计 363

3.6.1 遗传程序设计的基本概念 363

3.6.2 遗传程序设计的基本原理 364

3.6.3 遗传程序设计的应用 373

3.6.4 遗传程序设计的辅助算子 377

第四章 分形几何 380

4.1 分形的特征及定义 381

4.1.1 具有分形特征的典型例子 381

4.1.2 分形的定义 385

4.1.3 规则分形与随机分形 387

4.2.1 经典维数 388

4.2 分形维数的计算 388

4.2.2 Hausdorff维数 389

4.2.3 自相似维数 392

4.2.4 盒维数 393

4.2.5 信息维数 396

4.2.6 关联维数 397

4.3 迭代函数系统 401

4.3.1 Hausdorff距离空间 401

4.3.2 仿射变换 403

4.3.3 压缩映射 405

4.3.4 迭代函数系统 408

4.3.5 IFS的吸引子及拼贴定理 411

4.4 分形理论的应用 420

4.4.1 分形理论在自由科学中的应用 420

4.4.2 经济学与分形理论 428

4.4.3 信息分形神经网络 432

4.4.4 模糊分形 438

第四章参考文献 440

第五章 混沌理论 442

5.1 离散动力系统初步 445

5.1.1 周期轨与沙可夫斯基定理 446

5.1.2 周期点的稳定性 450

5.2 混沌的数学描述 455

5.2.1 混沌的概念 455

5.2.2 混沌模型 460

5.2.3 通向混沌的道路 473

5.3 奇异吸引子 477

5.3.1 吸引子与奇异吸引子 477

5.3.2 Henon映射及吸引子 484

5.3.3 同宿点与马蹄 491

5.4 混沌吸引子的定理描述 497

5.4.1 李雅普诺夫(Lyapunov)特征指数 497

5.4.2 柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)熵 505

5.5 混沌理论的应用 509

5.5.1 相空间的重构与时间序列的预测 509

5.5.2 混沌神经网络 523

5.5.3 混沌在经济系统中的应用 536

5.5.4 混沌控制 542

第五章参考文献 547