有理力学 非线性连续体力学PDF电子书下载

绪论 11

0.1 有理力学的研究目标 11

0.2 力学发展简史 12

0.3 基本原理 14

第一章 运动变换 15

1.1 点集的概念，刚体与质点，可变形体 15

1.2 运动变换与物体的变形，物理可能的变换 16

1.3 运动变换的分解，Holmholtz原理 19

1.4 运动变换的基本形式 23

1.5 变形的度量和应变张量 26

1.6 度量有限变形的一些方法 27

1.7 Cauchy应变张量和Green应变张量的适用范围 29

1.8 拖带坐标系 30

2.1 张量的概念 34

第二章 张量分析与曲线坐标系 34

2.2 不变量，协变量与逆变量 35

2.3 Ricci-Eddington广义量纲原理 39

2.4 二次不变式，度规张量 42

2.5 曲线坐标系,Christoffel记号 43

2.6 推广的Kronecker符号，排列张量 47

2.7 示例 49

2.8 绝对微分与导数 50

2.9 Riemann—Christoffel张量 52

2.10 绝对平行，Cauchy应变张量在曲线坐标系的表示，物理分量 53

2.11 张量运算的一些基本法则总结和公式补充 58

第三章 在拖带坐标系中的应力分析 63

3.1 面力、体力、体矩 63

3.2 体积改变 63

3.3 面积的张量表示，面积改变 64

3.4 应力张量 68

3.5 示例 70

3.6 主应力 72

3.7 应力张量的坐标变换 73

3.8 运动方程，动量定理 74

3.9 动量矩定理 77

3.10 示例 79

3.11 Kirchhoff-Piola应力张量 81

3.12 应力的对称性与非对称性 83

第四章 变形与转动分离的数学方法 85

4.1 位移与变形相对度量 85

4.2 固定参考系的标准尺规和拖带系的自然尺规 85

4.3 经典有限变形应变张量的定义及其缺点 89

4.4 变换的形变与转动的极分解定理 92

4.5 形变与转动分离的Biot公式 95

4.6 变换的应变与转动(S-R)分解定理 96

4.7 点集空间转动的Euler参数表达式，转动张量 100

4.8 应变张量 103

4.9 转动张量和应变张量的物理分量 106

4.10 主应变 107

4.11 变形体转动张量化为刚性转动张量的条件 109

4.12 局部转动 110

4.13 线段转动的分布函数 112

第五章 速度和加速度场 116

5.1 推广的Euler运动学公式 116

5.2 刚性运动 117

5.3 局部转动速度与旋量 118

5.4 变形体中一点加速度分量的计算 120

5.5 速率梯度的物理分量 125

5.6 应力速率 127

第六章 大应变与转动计算示例 132

6.1 已知位移函数求应变与转动 132

6.2 渐进变形，主轴转动 137

6.3 球体的有限转动与膨胀的复合 142

6.4 数值分析示例：转动与伸长 145

6.5 数值分析示例：简单剪裁、平滑 147

6.6 有限变形测量的网格法 150

第七章 热力学原理与物性方程 153

7.1 系统和状态函数 153

7.2 热力学第一定律 153

7.3 熵，热力学第二定律 154

7.4 变形体的能量定律 155

7.5 C1ausius-Duhem不等式，热传导方程 157

7.6 应变能函数与余能函数 158

7.7 物性方程 159

7.8 固体弹塑性交形、不可逆热力学 162

7.9 塑性条件的凸函数性质 165

7.10 弹塑性定律 168

7.11 有限变形应变能的物理意义 171

7.12 关于物性方程的基本原理 177

第八章 一些问题的解和非线性效应 179

8.1 基本方程 179

8.2 刚性运动 182

8.3 简单剪切的横向效应 184

8.4 薄板大挠度变形 188

8.5 长板纯弯曲的二阶效应，逐步逼近法 191

8.6 Weissenberg效应 194

8.7 回转磁效应和复合角动量 199

8.8 有限变形的位移协调条件 201

8.9 简单大剪切的增量解法 205

第九章 变分原理 210

9.1 单稳态和多稳态，非线性问题解的多值性 210

9.2 保守力与非保守力 212

9.3 判别稳定性的能量准则 215

9.4 有限变形力学的变分原理 216

9.5 应用例题 219

9.6 两类变分原理等价定理 226

9.7 Hamilton原理及连续体力学的统一Lagrange方程 230

第十章 实验现象及实验方法 239

10.1 大变形现象，理论与实验 239

10.2 圆杆扭转伸长现象，Poynting的实验 239

10.3 橡皮索中的拉伸变形冲击波 241

10.4 弹性液体的非线性现象 242

10.5 大变形力学问题的困难和实验解法 242

10.6 圆环大变形 243

10.7 平面有限变形与转动测量的实验云纹(Moire)法 246

10.8 微小变形应变分量近似性讨论 250

10.9 有限变形与转动的激光频谱分析法 250

10.10 激光通过单狭缝的绕射 251

10.11 激光通过长方形孔的衍射 254

10.12 激光通过斜方孔的衍射图样 256

10.13 平面均匀变换的应变分量与平均整旋角实验分析 258

10.14 Fourier变换和频谱分析 260

第十一章 非线性有限元分析 262

11.1 引言 262

11.2 基本方程 263

11.3 增量虚功原理 264

11.4 有限元基本方程 266

11.5 接触问题、地下工程问题和板壳问题的有限元分析 270

11.6 非线性问题计算实例 276

附录A 逆矩阵 285

附录B 正交矩阵的性质 288

附录C 各向同性张量 290

习题 292

参考文献 305