常微分方程边值问题和Sturm比较理论引论PDF电子书下载

目 录 1

序 1

第一章二阶线性方程边值问题 1

§1基本概念和例子 1

前言 2

第二版前言 3

§2可解性定理 5

§3二阶线性方程的变换 11

参考文献 16

§1基本概念和例子 17

第二章特征值问题 17

§2方程x″+λx=0的特征值问题 21

§3特征值的估计 25

§4奇异特征值问题 32

参考文献 35

第三章Green函数 36

§1单边Green函数 36

§2双边Green函数 39

§3广义Green函数 49

参考文献 55

第四章二阶常微分方程的Sturm比较理论 56

§1 Sturm基本比较定理 57

§2一般二阶线性齐次方程的Sturm比较定理 61

§3二阶线性齐次方程振动比较定理 78

§4线性非齐次比较定理 91

§5非线性比较定理 100

参考文献 109

第五章Sturm-Liouville理论 112

§1振动定理 112

§2特征函数的一般性质 120

§3特征函数的封闭性 126

§4特征函数集的完备性 132

§5 Fourier级数 143

参考文献 146

§1零点之间的距离 147

第六章二阶方程解的零点理论 147

§2零点的序 157

§3叉积的零点 160

参考文献 167

第七章二阶微分系统的Sturm理论 168

§1基本概念和引理 168

§2 Sturm分离和比较定理 171

§3振动比较定理 181

§4部分变元的振动性 184

参考文献 188

附录 191