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引论 1

0.1 线性和非线性 1

0.2 位形的变换 杆系大变形的基本问题 3

第一章 经典小变形几何学 7

1.1 物体变形大小的相对性 7

1.2 位移的几何学 8

1.3 Stokes 分解定理 11

1.4 εij 和ωij 的几何意义和应用的局限性 14

2.1 Green 应变张量 24

第二章 经典有限变形理论的应变定义 24

2.2 Green 应变张量的优点与缺点 28

2.3 变换的极分解定理 30

2.4 变换的结果与变换次序性的关系 33

第三章 物体形变的自然拖带系描述法 38

3.1 刚体平面运动的 Euler 描述法 38

3.2 描述变形体运动的自然拖带系方法 42

3.3 曲线坐标系的斜变与逆变基矢，尺规张量 45

3.4 基矢的空间变化率 Christoffel 符号 51

3.5 例 平面极坐标系的度量性质 54

3.6 协变导数 57

3.7 位移场的局部坐标系变换 59

3.8 例题 60

第四章 应变和转动分解定理 72

4.1 刚体与变形体运动的自由度 72

4.2 平面形变物体的拖带坐标的标定法 73

4.3 应变-转动的分离 74

4.4 应变-转动的分解定理(平面情况) 77

4.5 物理量纲，Eddington 的张量广义量纲 83

4.6 张量的物理分量 86

4.7 平面有限变形应变分量与平均整旋角计算方法 89

4.8 数值分析实例：转动与伸长 94

4.9 数值分析实例：简单剪切、平滑 98

4.10 有限变形测量的网格法 101

4.11 线段转动的分布函数 105

4.12 乘极分解定理的适用范围 109

第五章 在自然拖带系中的应力分析 114

5.1 面力、面矩、体力、体矩 114

5.2 体积的表示 115

5.3 面积的表示 117

5.4 应力张量(平面情况) 121

5.5 例题 126

5.6 动量定理、运动方程 129

5.7 例题 133

5.8 动量矩定理，非对称应力与体矩的平衡 136

第六章 物性方程 145

6.1 物性方程的物理实质 145

6.2 热力学第一定律，能量守恒定律 146

6.3 热力学第二定律，无序性和熵 147

6.4 全量与增量物性方程 149

6.5 应变速率 150

6.6 应力速率 155

6.7 应变速率和应力速率计算例题 160

6.8 变形体的能量定律 164

6.9 应变能函数与余能函数、物性方程的能量表达式 167

6.10 线性小变形弹性定律(各向同性) 168

6.11 弹塑性增量物性方程(各向同性) 174

6.12 弹塑性流变方程 180

第七章 单轴弹塑性压缩大变形，形变局部化的概念 184

7.1 问题的提出 184

7.2 单轴压缩弹性大变形 184

7.3 单轴压缩弹塑性大变形 192

7.4 数值计算例 197

7.5 弹性形变增量和塑性形变增量计算 200

7.6 形变局部化的概念 207

第八章 剪切大变形和断裂构造 209

8.1 纯剪切与简单剪切 209

8.2 渐进剪切大变形几何学 211

8.3 简单剪切大变形的准确解 218

8.4 局部断裂区的形成和应变的重新分布 222

8.5 判断裂纹扩展方向的几何准则 225

8.6 压缩大变形破坏 230

8.7 空间形变裂纹扩展方向判断的一般几何准则 232

8.8 实验例证 233

附录 A 逆矩阵 238

附录 B 正交矩阵的性质 241

附录 C 各向同性张量 243

附录 D S—R 分解定理的存在性与惟一性 245

附录 E 平面变换的 S—R 分解定理 248

附录 F 由正交矩阵导出转动矩阵的推导补充 252

附录 G 几种大位移场应变定义可用性的比较 254

附录 H 习题答案(供参考) 259