微分方程分支理论PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

第一节 Frèch et微分 1

第二节 一致压缩映射原理与隐函数定理 6

第三节 Liapunov-Schmidt方法 9

第四节 W eierstrass预备定理与牛顿图 10

第二章 奇点的不变流形理论 14

第一节 解的存在性和唯一性 14

第二节 稳定流形与不稳定流形 15

第三节 中心流形 21

第三章 规范型与普适开折 29

第一节 Hartman-Grobman定理 29

第二节 规范型理论 30

第三节 规范型举例 33

第七节 对称原理 1 40

第四节 普适开折 40

第四章 Poincarè映射与动力系统的局部稳定性 46

第一节 双曲不动点的稳定性 46

第二节 Poincarè映射与双曲闭轨 48

第三节 闭轨附近的曲线坐标系 53

第四节 Floqu et理论、Poincarè映射的特征值与闭轨的稳定性 55

第五章 周期系统的局部分支 60

第一节 非临界情形 60

第二节 一般周期系统与L-S方法 64

第三节 平均法 72

第四节 积分流形 80

第五节 不变环面的分支 86

第六节 闭轨的周期扰动 97

第七节 中心的周期扰动 103

第六章 自治系统的局部分支 111

第一节 奇点分支 111

第二节 闭轨分支 115

第三节 Hopf分支定理及其推广 120

第四节 单零特征根和一对共轭虚特征根 124

第五节 两对共轭纯虚特征根 133

第六节 Liapunov中心定理 138

第七章 二维系统的分支理论 144

第一节 闭轨附近的分支 144

第二节 中心与焦点附近的分支 153

第三节 预备引理 158

第四节 Polncarè映射与后继函数 166

第五节 同宿奇闭轨附近的分支 172

第六节 双同宿奇闭轨附近的分支 179

第七节 两点异宿奇闭轨附近的分支 184

第八节 含一个鞍结点的奇闭轨 187

第九节 赤道附近的分支 191

第八章 广义Liènard方程与常见余维2的分支 197

第一节 比较方程 197

第二节 解的有界性 202

第三节 极限环的存在性与不存在性 211

第四节 极限环的唯一性与唯二性 217

第五节 双零特征值（Ⅰ） 230

第六节 双零特征值（Ⅱ） 237

第七节 余维2分支：一对纯虚特征值和一个单零特征值 241

第八节 余维2分支：两对共轭纯虚特征值 254

第九章 符号动力系统、Melnikov函数与三维系统的同宿分支 265

第一节 Smale马蹄与符号动力系统 265

第二节 Smale马蹄的判别条件 271

第三节 Melnikov函数与横截条件 273

第四节 亚调和解与不变环面的存在性 280

第五节 三维系统的同宿轨分支和混沌（Ⅰ）——鞍-焦点的情况 291

第六节 三维系统的同宿轨分支和混沌（Ⅱ）——特征值全为实数的情况 301

第七节 三维系统的同宿轨分支和混沌（Ⅲ）——通向混沌之途探密 307

参考文献 314