应用力学对偶体系PDF电子书下载

绪论 1

0.1 齐次方程与指数矩阵的算法 5

0.2 非齐次方程 7

0.3 精度分析 9

0.4 关于时变系统与非线性系统的讨论 10

第一章 分析力学初步 12

1.1 完整约束与非完整约束 12

1.2 广义位移，虚位移与自由度 16

1.3 虚位移原理、达朗贝尔原理 18

1.4 拉格朗日方程 20

1.5 哈密顿原理，变分原理 22

1.6 哈密顿型正则方程 27

1.6.1 勒让德变换与哈密顿方程 27

1.6.2 循环坐标与守恒性 32

1.7 正则变换 33

1.8 正则变换的辛描述 37

1.9 泊松括号 39

1.10 作用量 42

1.11 哈密顿-雅可比方程 44

1.11.1 简谐振子 45

1.11.2 时不变系统 47

1.11.3 分离变量 48

1.11.4 线性体系和分离变量 49

第二章 振动理论 55

2.1 单自由度体系的振动 55

2.1.1 线性振动 56

2.1.2 参数共振 58

2.1.3 非线性振动初步 62

2.2 多个自由度系统的振动 74

2.2.1 无阻尼自由振动、本征解 75

2.2.2 约束，本征值计数 79

2.2.3 子结构拼装时的本征值计数 84

2.2.4 对称阵本征解的子空间迭代法 92

2.2.5 不对称实矩阵的本征问题 95

2.2.6 矩阵的奇异值分解 99

2.3 陀螺系统的微振动 101

2.3.1 分离变量法，本征问题 103

2.3.2 正定哈密顿函数的情形 106

2.3.3 哈密顿函数不正定的本征问题 113

2.4 多自由度系统的非线性振动 133

2.4.1 二自由度系统的非线性内部参数共振 139

2.4.2 非线性内部次谐共振 144

2.5 陀螺系统振动稳定性的讨论 148

2.5.1 正定哈密顿函数时系统稳定 148

2.5.2 哈密顿函数不正定的情况 151

3.1 概率论初步 158

第三章 概率论与随机过程初步 158

3.1.1 概率分布函数与概率密度函数 159

3.1.2 数学期望、方差和协方差 160

3.1.3 随机向量的期望向量和协方差阵 162

3.1.4 随机向量的条件期望与条件协方差 163

3.1.5 随机变量的特征函数 164

3.1.6 正态分布 165

3.1.7 高斯随机向量的线性变换与线性组合 168

3.1.8 最小二乘法 169

3.2 随机过程概述 173

3.2.1 平稳和非平稳随机过程 175

3.2.2 平稳过程的遍历性（各态历经） 176

3.3 二阶矩随机过程(正规随机过程) 177

3.3.1 正规随机过程的连续与可微性质 179

3.3.2 随机均方积分 180

3.4 高斯正态随机过程 181

3.5 马尔可夫随机过程 182

3.6 平稳随机过程的谱密度 183

3.6.1 维纳——辛钦关系 183

3.6.2 平稳随机过程X（t）的谱分解 184

3.6.3 白噪声过程 185

3.6.4 维纳过程 187

第四章 结构的随机振动 190

4.1 随机激励的模型 192

4.1.1 平稳随机激励 193

4.1.2 非平稳随机激励 195

4.2 结构的平稳随机响应 196

4.2.1 单自由度线性系统的随机响应分析 197

4.2.2 多自由度线性体系的单源激励平稳响应 200

4.2.3 多源激励复杂结构的平稳随机响应 210

4.3 结构的非平稳随机响应 212

4.3.1 均匀调制非平稳随机激励下的响应 212

4.3.2 演变型调制非平稳随机激励下的响应 213

5.1 计及剪切变形梁的基本方程 215

第五章 单连续坐标弹性体系的求解 215

5.2 势能与混合能密度 217

5.3 分离变量，本征问题，共轭辛正交归一 221

5.3.1 共轭辛正交归一关系 222

5.3.2 展开定理 224

5.4 本征值多重根与若尔当型 225

5.4.1 铁木辛柯梁理论伯波传播分析及其推广 227

5.4.2 共轭辛正交的物理解释——功的互等 231

5.5 非齐次方程的展开求解 235

5.6 两端边界条件 236

5.7 区段变形能、精细积分法 241

5.7.1 位移法 241

5.7.2 混合能、对偶变量 244

5.7.3 黎卡提微分方程式及其精细积分 247

5.7.4 幂级数展开 249

5.7.5 区段合并消元 250

5.7.6 基本区段的精细积分算法 253

5.8 本征解与区段混合能，黎卡提方程的分析解 258

5.8.1 哈密顿矩阵本征问题的算法 261

5.8.2 化归实型的计算 265

5.9 子结构拼装的逐步积分算法 272

5.10 功率流 277

5.10.1 黎卡提代数方程 278

5.10.2 传输波 280

5.10.3 功率正交性 282

5.11 波的散射 283

5.12 波激共振 286

第六章 线性控制系统的理论与计算 289

6.1 线性系统的状态空间 290

6.1.1 系统的输入—输出描述与状态空间描述 290

6.1.2 单输入-单输出系统化成状态空间系统 296

6.1.3 线性时不变系统的积分 298

6.1.4 频域分析 301

6.1.5 线性系统的可控性与可观测性 302

6.1.6 线性变换 305

6.1.7 对偶原理 307

6.1.8 离散时间控制 308

6.2 稳定性理论 309

6.2.1 李雅普诺夫意义下的运动稳定性 310

6.2.2 李雅普诺夫稳定性分析 312

6.3 最优估计理论的三类问题 314

6.4 预测及其精细积分 317

6.4.1 预测问题的数学模型 318

6.4.2 一个自由度系统的预测 319

6.4.3 多个自由度系统的预测 322

6.4.4 时程精细积分 323

6.4.5 李雅普诺夫方程的精细积分 328

6.4.6 有色噪音的干扰 338

6.5 卡尔曼滤波 340

6.5.1 线性估计问题的提法 341

6.5.2 离散时间线性系统的卡尔曼滤波 343

6.5.3 连续时间线性系统的卡尔曼滤波 350

6.5.4 区段混合能 358

6.5.5 黎卡提微分方程的精细积分 367

6.5.6 黎卡提微分方程的分析解 372

6.5.7 单步长滤波方程的求解 374

6.5.8 滤波方程的全程积分 392

6.6 最优平滑 399

6.6.1 连续时间线性系统的最优平滑 400

6.6.2 区段混合能法及平滑解的微分方程 403

6.6.3 区段混合能回代求解——平滑均值及其均方差阵的算式 407

6.6.4 三种平滑的算法 412

6.7 最优控制 415

6.7.1 未来时段线性二次控制的理论推导 416

6.7.2 稳定性分析 419

6.7.3 LQ控制的计算 429

6.7.4 量测反馈最优控制 433

6.8 鲁棒控制 434

6.8.1 鲁棒全状态反馈控制（H∞状态反馈控制） 438

6.8.2 H∞滤波 451

6.8.3 整个时段量测反馈控制的综合变分原理 464

第七章 弹性力学求解的对偶体系 472

7.1 弹性力学基本方程 473

7.1.1 应力与平衡方程 473

7.1.2 应变与应变协调方程 475

7.1.3 线弹性本构关系 475

7.2 弹性力学变分原理 479

7.2.1 最小总势能原理 480

7.2.2 二类变量的变分原理与最小总余能原理 481

7.2.3 三类变量的变分原理 483

7.2.4 互等原理 484

7.3.1 基本方程 485

7.3 弹性力学矩形域平面问题 485

7.3.2 导向对偶体系 487

7.3.3 分离变量、横向征解 490

7.3.4 展开定理 493

7.4 本征解 494

7.4.1 零本征值的解，圣维南解 494

7.4.2 非零本征值的解 500

7.5 弹性平面矩形域问题的解 507

7.6 弹性薄板弯曲问题 512

7.7 平面弹性与薄板弯曲问题的相似性 518

7.8 矩形板的辛求解体系 525

7.8.1 对边简支板的辛求解 530

7.8.2 对边自由板的辛求解 534

7.9 薄板弯曲与平面弹性问题的多类变量变分原理 541

7.9.1 薄板弯曲的H-R变分原理及类H-R变分原理 542

7.9.2 平面弹性的H-R变分原理及类H-R变分原理 542

7.9.3 薄板弯曲的H-W变分原理及类H-W变分原理 543

7.9.4 平面弹性的H-W变分原理及类H-W变分原理 543

7.9.5 薄板弯曲多类变量变分原理 544

7.9.6 平面弹性多类变量变分原理 551

结束语 555

参考文献 556

附录稠密有限元网格与混合变量方法 564