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第一章 行列式 1

第一节 二、三阶行列式 1

一、二阶行列式 1

二、三阶行列式 3

第二节 行列式的性质 7

一、行列式的性质 7

二、三阶行列式的展开式 14

第三节 n阶行列式的定义和计算 18

一、n阶行列式的定义 18

二、n阶行列式的性质 23

三、高阶行列式的计算 28

第四节 克莱姆法则 35

本章 小结 41

习题 42

第二章 矩阵 45

第一节 矩阵的概念和线性运算 45

一、实例引入 45

二、矩阵的基本运算 48

第二节 矩阵的乘法 51

一、单位矩阵 59

第三节 几类特殊矩阵 59

二、数量矩阵 60

三、转置矩阵和对称矩阵 61

四、方阵的行列式与非奇异方阵 64

五、三角矩阵 65

六、正交矩阵 67

第四节 逆矩阵 67

一、逆矩阵的概念 67

二、逆阵的求法（Ⅰ） 69

三、逆阵的基本性质 73

四、求解线性方程组 74

第五节 矩阵的秩与初等变换 75

一、矩阵秩的概念 75

二、矩阵的初等变换 77

三、初等矩阵 84

四、逆矩阵的求法（Ⅱ） 89

第六节 分块矩阵 92

一、分块矩阵的概念 92

二、分块矩阵的基本运算 94

本章 小结 99

习题 99

一、向量概念 110

第三章 向量组的线性相关性 110

第一节 n维向量及其运算 110

二、n维向量的运算 113

第二节 向量组的线性相关性 114

一、向量组的线性相关和线性无关概念 114

二、线性组合 117

三、线性相关性的一些判别方法 119

第三节 向量组的最大线性无关组和向量组的秩 124

一、最大无关组 124

二、向量组的等价性 125

三、有关最大无关组的讨论 127

四、向量组的秩 128

五、向量组的秩与矩阵秩的关系 129

本章 小结 130

习题 131

第四章 线性方程组 134

第一节 线性方程组的判别定理 134

一、线性方程组 134

二、判别定理 136

一、非齐次线性方程组的解法 140

第二节 关于线性方程组的一般解法 140

二、齐次线性方程组的解法 146

三、应用举例 148

第三节 线性方程组解的结构 151

一、齐次线性方程组的基础解系 151

二、非齐次线性方程组解的结构 156

本章 小结 162

习题 163

第一节 特征值与特征向量 168

一、特征值与特征向量的概念 168

第五章 特征值与二次型 168

二、特征值与特征向量的性质 174

第二节 二次型 176

一、二次型的定义 177

二、化二次型为标准形 178

三、正定二次型与正定矩阵 181

本章 小结 187

习题 187

附录一 高斯消去法和迭代法 189

附录二 投入产出数学模型 196

习题答案 210