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目 录 1

第一章微积分 1

1.1函数与极限 1

1.1.1函数概念 1

1.1.2数列的极限 1

1.1.3函数的极限 2

1.1.4无穷小量与无穷大量 3

1.1.5函数的连续性 3

1.2导数及其应用 4

1.2.1导数与微分的定义 4

1.2.2导数的计算 5

1.2.3 高阶导数 7

1.2.4 中值定理与泰勒公式 7

1.2.5洛必达法则 8

1.2.6函数特性的判别 9

1.2.7最大值、最小值问题 10

1.3偏导数及其应用 11

1.3.1多元函数 11

1.3.2偏导数的定义及其计 12

算 12

1.3.3全微分 13

1.3.4隐函数求导 14

1.3.5方向导数与梯度，曲面的切平面方程与法线方程 15

1.3.6多元函数的极值及其 16

求法 16

1.4不定积分 18

1.4.1原函数与不定积分 18

1.4.2不定积分的计算 19

1.5定积分 21

1.5.1 定积分的概念 21

1.5.2定积分的性质 22

1.5.3定积分的计算 23

1.5.4定积分的应用 25

1.5.5 广义积分 27

1.6重积分 29

1.6.1重积分的概念和性质 29

1.6.2二重积分的计算 31

1.6.3三重积分的计算 33

1.6.4重积分的应用 36

1.7级数 38

1.7.1常数项级数 38

1.7.2幂级数 39

1.7.3函数的幂级数展开 41

1.7.4傅里叶级数 42

3.8.1假设检验的基本思想与 44

方法步骤 （1 44

1.8常微分方程* 46

1.8.1微分方程的基本概念 46

1.8.2几种特殊类型的一阶微分方程 47

1.8.3几种可降阶的高阶微分方程 51

1.8.4常系数线性微分方程 52

1.9习题 54

2.1行列式 59

2.1.1行列式的定义及性质 59

第二章线性代数* 59

2.1.2行列式的计算 61

2.1.3 克莱姆法则 64

2.1.4消元法 65

2.2矩阵 69

2.2.1矩阵及其运算 69

2.2.2逆矩阵 72

2.2.3初等变换与初等矩阵 73

2.3 线性方程组 76

2.3.1 n维向最 76

2.3.2线性相关性 77

2.3.3矩阵的秩 79

2.3.4线性方程组的一般理论 79

2.4.1矩阵的特征值和特征向 82

量 82

2.4矩阵的标准形 82

2.4.2化矩阵为对角形 83

2.4.3向量的内积与正交矩阵 85

2.4.4实对称矩阵的对角化 87

2.5 n维向量空间与线性变换 88

2.5.1基与坐标 88

2.5.3线性变换 90

2.5.2子空间 90

2.6.1二次型的矩阵表示 93

2.6二次型 93

2.6.2标准形 94

2.6.3规范形 98

2.6.4正定二次型和正定矩阵 98

2.7 习题 99

第三章概率与统计 104

3.1随机事件与概率 104

3.1.1随机事件 104

3.1.2事件的相互关系与运算 104

3.1.3随机事件的概率 105

3.1.4概率的基本性质 107

3.2排列、组合在概率计算中的应用 107

3.2.2有放回抽取情形 108

3.2.1无放回抽取情形 108

3.2.3利用排列和组合公式计算概率 109

3.3.1概率加法公式 110

3.3概率的基本运算 110

3.3.2条件概率、概率乘法公式与统计独立性 112

3.3.3全概率公式与贝叶斯 113

公式 113

3.4随机变量和分布函数 116

3.4.1随机变量及其分布函数 116

3.4.2分布函数的性质 117

3.4.3离散型随机变量的分布 117

3.4.4连续型随机变量与密度函数 120

3.4.5统计分布数值表 123

3.4.6正态分布的应用例子 126

3.4.7 多维随机变量与随机变量独立性 128

3.4.8 随机变量函数及其分布——x2，t，F分布 129

3.5随机变量的数字特征 131

3.5.1数学期望与方差 131

3.5.2 常用分布的数学期望与方差 133

3.5.3协方差与相关系数 133

3.5.4数学期望、方差的性质与运算 135

3.6样本及其特征数 137

3.6.1总体与样本 137

3.6.2样本特征数 137

3.6.3样本均值与方差的统计性质 138

3.7参数估计* 140

3.7.1点估计 140

3.7.2最大似然估计法 141

3.7.3区间估计 142

3.8假设检验* 144

3.8.2假设检验中所使用的统计量 146

3.8.3两正态总体参数的假设检验 147

3.8.4分布拟合检验 148

3.9回归分析* 149

3.9.1回归分析问题 149

3.9.2回归系数的最小二乘估计 151

3.9.3多个自变量情形 153

3.9.5回归效果的统计分析 154

3.9.4可化为线性模型的某些 154

非线性回归方程 154

3.9.6未知方差v2的估计与y的 155

预测区间 155

3.10习题 156

第四章数理逻辑* 160

4.1命题逻辑 160

4.1.1命题逻辑基本概念 160

4.1.2命题公式及分类 163

4.1.3命题逻辑等值演算 165

4.1.4主析取范式 167

4.1.5命题逻辑推理理论 170

4.2.1谓词逻辑基本概念 172

4.2谓词逻辑 172

4.2.2谓词公式及其分类 175

4.2.3谓词逻辑等值式及前束范式 176

4.3 习题 179

第五章集合论 182

5.1集合及其运算 182

5.1.1集合的基本概念 182

5.1.2集合的基本运算 183

5.1.3有穷集合中元素的计数 185

5.2关系及函数 187

5.2.1集合的笛卡儿积与二元关系……………………（187 ）5.2.2关系的运算 188

5.2.3关系的性质 190

5.2.4关系的闭包 192

5.2.5等价关系和偏序关系 193

5.2.6函数的定义及性质 195

5.2.7函数复合与反函数 197

5.3 习题 198

第六章代数系统* 201

6.1代数系统的基本概念 201

6.1.1二元运算及其性质 201

6.1.2代数系统、子代数与积代数 203

6.1.3代数系统的同态与同构 204

6.2 几个典型的代数系统 204

6.2.1半群与群 204

6.2.2环与域 205

6.2.3格与布尔代数 206

6.3 习题 208

第七章图论* 211

7.1图的基本概念 211

7.1.1无向图及有向图的概念 211

7.1.2通路与回路，图的连通性 214

7.1.3图的矩阵表示 216

7.1.4最短路径与关键路径 218

7.2几种特殊的图 221

7.2.1二部图 221

7.2.2欧拉图 221

7.3.1无向树及生成树 222

7.2.3哈密尔顿图 222

7.3 树 222

7.3.2根树及其应用 223

7.4 习题 224

第八章组合分析初* 227

8.1 加法法则与乘法法则 227

8.2基本排列组合的计数 228

8.3习题 232

第九章形式语言和自动机初步* 234

9.1形式语言和形式文法 234

9.1.1形式语言 234

9.1.2形式文法 234

9.1.3形式文法的分类 235

9.2有穷自动机 237

9.3图灵机 239

9.4习题 241

第十章数值计算 243

10.1数值计算方法概论 243

10.1.1 概述 243

10.1.2算法与算法复杂性概 244

念 244

10.1.3近似数的表示 244

10.1.4误差 245

10.2.2代数插值法 248

10.2.1函数插值的基本概念 248

10.2函数的插值与逼近 248

10.2.3插值多项式的存在唯一 249

性 249

10.2.4拉格朗日插值公式 250

10.2.5牛顿插值公式 252

10.2.6埃尔米特插值公式 257

10.2.7函数逼近的基本概念 258

10.2.8一致逼近基本概念 259

10.2.9平方逼近基本概念 261

10.3.1函数方程数值解法的 262

基本概念 262

10.3函数方程数值解法 262

10.3.2根的初始近似值的求 263

法 263

10.3.3迭代法 264

10.3.4牛顿法 265

10.3.5弦截法 266

10.3.6抛物线法 266

10.4线性代数方程组解法 267

10.4.1基本概念 267

10.4.2直接法 268

10.4.3迭代法 275

10.5.1基本概念 281

10.5.2数值微分 281

10.5数值微分和数值积分 281

10.5.3数值积分 283

10.5.4插值求积公式 284

10.5.5牛顿-柯特斯公式 285

10.5.6复化求积公式 286

10.5.7高斯型求积公式 287

10.5.8重积分的近似计算 290

10.6常微分方程数值解法* 292

10.6.1基本概念 292

10.6.2折线法 294

10.6.3阿当姆斯法 295

10.6.4龙格-库塔法 298

方程解法 299

10.6.5微分方程组和高阶微分 299

10.6.6边值问题的数值解法 301

10.7 习题 304

第十一章计算机信息系统 306

11.1计算机信息系统概论 306

11.1.1概述 306

11.1.2计算机信息系统的发 307

展过程 307

11.1.3计算机信息系统研究 308

内容 308

11.1.4系统分析员 309

11.2.1管理信息系统的基本 312

概念 312

11.2管理信息系统 312

11.2.2企业的概念 313

11.2.3管理的概念 314

11.2.4管理信息系统的决策 315

概念 315

11.2.5企业管理信息系统的 315

组成 315

11.3决策支持系统 322

11.3.1决策支持系统的基本 322

概念 322

11.3.2决策支持系统的结构 323

11.4办公自动化系统 329

11.4.1办公室与办公自动化 329

成 331

11.4.2办公自动化系统的组 331

11.5计算机信息系统的开发方法论 335

11.5.1方法论综述 335

（SDLC）方法 337

11.5.2结构化开发生命周期 337

11.5.3企业系统规划方法 339

11.5.4战略数据规划方法 343

11.5.5信息系统的原型化开发 346

方法 346

国家标准 349

11.6.1文件编制符号及约定的 349

11.6信息处理的文件编制符号及约定 349

11.6.2事务处理系统流程图的 354

画法 354

11.6.3生产企业的产品销售系统流程图 355

11.6.4批发部门的采购与销售 358

系统流程图 358

13.8.2三维变换 359

11.6.5生产制造企业的生产统 364

计系统流程图 364

11.7管理的数量化方法* 367

11.7.1线性规划 367

11.7.2库存论 368

11.7.3决策论 373

11.7.4排队论 376

11.7.5计划评审技术 378

（PERT） 378

分析） 380

11.8习题 380

11.7.6盈亏平衡模型（量本利 380

12.1实时处理系统概述 391

12.1.1典型的实时处理系统 391

第十二章实时处理 391

12.1.2实时处理系统的结构和 393

组成 393

12.1.3实时处理系统的特点和基本要求 395

12.2数据采集和数据处理技术 396

12.2.1数据采集系统概述 396

12.1.4实时处理研究的问题 396

12.2.2传感器技术 397

12.2.3测量放大技术 398

12.2.4多路开关 401

12.2.5采样保持器 402

12.2.6采样定理及采样周期的 402

选择 402

12.2.7模数（A/D）、数模 403

（D/A）转换 403

12.2.8数字计算机 404

12.2.9保持器的功能和特性 405

12.2.10数据处理技术 408

12.3自动化技术 409

12.3.1自动化技术概论 409

12.3.2线性连续控制系统的拉 411

氏变换分析法* 411

12.3.3线性离散控制系统的Z 421

变换分析法* 421

12.4习题 432

附录12.1 线性连续系统与线性离散系统分析方法的比较 432

附录12.2常用函数的拉氏变换和Z变换 434

13.1概论 435

13.1.1 CAD技术的发展趋向 435

第十三章计算机辅助系统 435

13.2 CAD系统的硬件支撑 436

13.2.1图形显示器 436

13.1.2微机CAD系统 436

13.3 CAD系统的软件支撑 437

13.2.3工作站 437

13.3.1图形软件包的功能 437

13.2.2图形输入输出设备 437

13.3.3基本图形元素的生成技 438

术 438

13.3.2图形软件包设计原则 438

13.3.4用C语言进行图形程序 441

设计 441

13.4.3微型CAD系统 443

13.4.2小型CAD系统 443

13.5 CAD系统设计中的基本概念 443

13.4.1大型CAD系统 443

13.4 CAD系统的分类及特点 443

13.5.1显示模式的设置 444

13.5.2交互式作图诸要素 445

13.5.3窗口与视口 446

13.5.4卡通（动画） 447

13.6图形学基础* 449

13.6.1坐标系统及基本变换 449

13.5.5图形数据库设计起点 449

13.6.2三维基本变换 450

13.6.3窗口裁剪及视口变换 451

13.6.4投影 452

13.7图形硬拷贝 453

意事项 453

13.7.1打印图形 453

13.6.5编制图形变换函数时注 453

13.7.2绘图仪作图 457

13.8三维图形显示原理* 458

13.8.1坐标系 458

13.8.3三维视见图 460

13.8.5隐藏线和隐藏面的消 463

13.8.4透视深度的测量 463

除 463

13.9 CAD系统设计原理 464

13.9.1菜单设计 465

13.9.2并行和串行接口技术 471

13.9.3工程数据库设计要点 474

13.10计算机辅助教学 479

13.10.1 CAI的特点 479

13.10.2 CAI设计原理 480

13.10.3一个CAI系统实例 481

—learn 481

13.10.4 CAI的基本模式 483

13.10.5 CAI发展趋势 484

13.11 习题 485

14.1.1ASCII编码与GB 486

14.1汉字编码 486

1988—80字符集 486

第十四章 汉字信息处理 486

14.1.2 GB2312—80《信息交换用汉字编码字符集——基本集》 487

14.1.3汉字内码 488

14.2.1汉字整字键盘输入 490

14.2汉字输入 490

14.2.2标准键盘编码输入 491

别 492

14.2.3汉字字形和声音自动识 492

14.3汉字输出 493

字字模库 494

14.3.1汉字字形发生器——汉 494

14.3.2汉字屏幕显示 494

14.3.4汉字打印 496

14.3.3汉字终端 496

14.4汉字信息处理系统 497

14.4.2汉字信息系统的硬件支 498

14.4.1汉字代码流程 498

持 498

持 499

14.4.3汉字信息系统的软件支 499

14.5习题 499

习题答案 501

参考文献 518

11.3.3决策支持系统的设计 826

方法 826