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第一章 函数、极限和连续 1

1.1 函数 1

一、实数、绝对值、区间 1

二、函数概念 6

三、函数的几种特性及反函数 15

四、初等函数 20

*五双曲函数和反双曲函数 23

习题1-1 25

1.2 极限 29

一、数列的极限 29

二、函数的极限 33

三、无穷小与无穷大 43

四、极限运算法则 46

二、罗必塔法则 （1 50

五、极限存在准则、两个重要极限 51

六、无穷小的比较 58

习题1-2 62

1.3 函数的连续性 66

一、函数的连续与间断 66

二、连续函数的运算与初等函数的连续性 72

三、闭区间上连续函数的性质 74

习题1-3 76

1.4 习题课 78

第二章 导数与微分 87

2.2 导数概念 87

一、几个引例 87

二、导数的定义 90

三、导数的几何意义 93

四、可导与连续的关系 95

习题2-1 97

2.2 导数的运算 98

一、导数的四则运算法则 99

二、反函数的求导法则 101

三、复合函数的求导法则 103

四、求导公式 106

五、高阶导数 108

六、隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 110

习题2-2 117

2.3 函数的微分 120

一、函数的微分 120

二、微分在近似计算中的应用 126

习题2-3 132

2.4 习题课 133

一、中值定理 145

3.1 中值定理 145

第三章 中值定理与导数的应用 145

习题3-1 157

3.2 导数的应用 159

一、函数单调性的判别与函数的极值 159

二、曲线的凹凸性与拐点 171

三、函数图形的描绘 175

*四曲率 178

五、方程的近似解 183

六、导数在经济学中的应用 187

习题3-2 191

3.3 习题课 194

一、原函数与不定积分的概念 206

4.1 不定积分的概念及性质 206

第四章 不定积分 206

二、基本积分公式 209

三、不定积分的性质 210

习题4-1 212

4.2 不定积分的计算 213

一、第一换元法 214

二、第二换元法 221

三、分部积分法 227

习题4-2 233

4.3 几种特殊类型函数的不定积分 236

一、有理函数的积分 236

二、三角函数有理式的积分 240

三、简单无理函数的积分 242

习题4-3 244

4.4 积分表的使用 246

习题4-4 248

4.5 习题课 249

第五章 定积分 258

5.1 定积分的概念及性质 258

一、引出定积分概念的实例 258

二、定积分的定义 262

三、定积分的性质 266

习题5-1 270

5.2 微积分学基本定理 271

一、积分上限的函数及其导致 271

二、微积分学基本定理 273

习题5-2 276

5.3 定积分的计算 277

一、定积分的换元法 278

二、定积分的分部积分法 282

习题5-3 285

5.4 定积分的近似计算 287

一、矩形法 288

二、梯形法 289

三、抛物线法 290

习题5-4 297

5.5 广义积分 298

一、无穷区间的广义积分 298

二、无界函数的广义积分 301

习题5-5 304

5.6 习题课 305

6.1 微元法介绍 317

第六章 定积分的应用 317

6.2 定积分的几何应用 320

一、平面图形的面积 320

二、旋转体的体积 326

三、平面曲线的弧长 330

习题6-2 334

6.3 定积分的物理应用 336

一、变力作功 336

二、液体的静压力 339

习题6-3 342

6.4 平均值 344

习题6-4 348

6.5 习题课 349

附录Ⅰ 习题答案 362

附录Ⅱ 积分表 391